Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 121°, a kąt BOC ma miarę 40°. Kąt AOB ma miarę

Zadanie 14 - Matura podstawowa 2020 (kwiecień) - Rozwiązanie

1 pkt

Na okręgu o środku w punkcie

O

leżą punkty

A

B

C

(zobacz rysunek). Kąt

A B C

ma miarę

121°

, a kąt

B O C

ma miarę

40°

.

Kąt

A O B

ma miarę

Poprawna odpowiedź

78°

Trójkąt $O B C$ jest równoramienny, bo $∣ O B ∣ = ∣ O C ∣$ jest promieniem okręgu. Kąty przy podstawie $B C$ są równe.
$∣∠ O B C ∣ = \frac{180° - 40°}{2} = 70°$
Kąt $A B C$ składa się z kątów $A B O$ i $O B C$ .
$∣∠ A B O ∣ = 121° - 70° = 51°$
Trójkąt $A O B$ jest równoramienny, bo $∣ O A ∣ = ∣ O B ∣$ jest promieniem okręgu. Kąty przy podstawie $A B$ mają po $51°$ .
$∣∠ A O B ∣ = 180° - 2 \cdot 51° = 78°$