Zadanie 15 - Matura podstawowa 2020 (kwiecień) - Rozwiązanie

1 pkt

W trójkącie

A B C

punkt

D

leży na boku

B C

, a punkt

E

leży na boku

A C

. Odcinek

D E

jest równoległy do boku

A B

, a ponadto

∣ A E ∣ = ∣ D E ∣ = 4

∣ A B ∣ = 6

(zobacz rysunek).
Odcinek

C E

ma długość

Poprawna odpowiedź

8

Odcinek $D E$ jest równoległy do $A B$ , więc trójkąty $C D E$ i $C A B$ są podobne. Stosunek ich boków to $\frac{∣ D E ∣}{∣ A B ∣}$ .
$\frac{∣ D E ∣}{∣ A B ∣} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Stosunek $\frac{∣ C E ∣}{∣ C A ∣}$ też wynosi $\frac{2}{3}$ , a $∣ C A ∣ = ∣ C E ∣ + ∣ A E ∣ = ∣ C E ∣ + 4$ . Układamy równanie i rozwiązujemy je.
$\frac{∣ C E ∣}{∣ C E ∣ + 4} = \frac{2}{3} 3∣ C E ∣ = 2∣ C E ∣ + 8 ∣ C E ∣ = 8$

Podobne zadania z działu planimetria