Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a wysokość CD dzieli go na dwa takie trójkąty ADC i CDB, że pole trójkąta ADC jest 4 razy większe od pola trójkąta CDB (zobacz rysunek). Przyprostokątna BC trójkąta prostokątnego ABC jest równa

Zadanie 15 - Matura podstawowa 2020 (wrzesień) - Rozwiązanie

1 pkt

Przyprostokątna

A C

trójkąta prostokątnego

A B C

ma długość

6

, a wysokość

C D

dzieli go na dwa takie trójkąty

A D C

C D B

, że pole trójkąta

A D C

jest

4

razy większe od pola trójkąta

C D B

(zobacz rysunek).

Przyprostokątna

B C

trójkąta prostokątnego

A B C

jest równa

Poprawna odpowiedź

3

Trójkąty $A D C$ i $C D B$ są podobne: oba mają kąt prosty przy wierzchołku $D$ , a kąt przy wierzchołku $A$ w trójkącie $A D C$ jest równy kątowi przy wierzchołku $C$ w trójkącie $C D B$ (oba dopełniają ten sam kąt do kąta prostego $A C B$ ). Stosunek pól trójkątów podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa:
$\frac{P _{A D C}}{P _{C D B}} = (\frac{A C}{C B})^{2}$

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.