Ciąg arytmetyczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy a₄ = 2020. Suma a₂ + a₆ jest równa

Zadanie 13 - Matura podstawowa 2020 (lipiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Ciąg arytmetyczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy

a_{4} = 2020

. Suma

a_{2} + a_{6}

jest równa

Poprawna odpowiedź

4040

W ciągu arytmetycznym różnica $r$ jest stała. Wyrazy $a_{2}$ i $a_{6}$ leżą po obu stronach $a_{4}$ , w tej samej odległości od niego.
$a_{2} = a_{4} - 2 r a_{6} = a_{4} + 2 r$
Dodajemy oba wyrazy, wtedy $r$ się skraca.
$a_{2} + a_{6} = 2 a_{4} = 2 \cdot 2020 = 4040$