Ciąg geometryczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 oraz a₂ = 6 i a₅ = -48. Wynika stąd, że

Zadanie 14 - Matura podstawowa 2020 (lipiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

oraz

a_{2} = 6

a_{5} = - 48

. Wynika stąd, że

Poprawna odpowiedź

a_{7} < 0

Wyznaczamy iloraz $q$ ciągu. Wyraz $a_{5}$ powstaje z $a_{2}$ przez trzykrotne mnożenie przez $q$ .
$a_{5} = a_{2} \cdot q^{3} - 48 = 6 \cdot q^{3} q^{3} = - 8 q = - 2$
Obliczamy kolejne wyrazy od $a_{5}$ .
$a_{6} = - 48 \cdot (- 2) = 96 a_{7} = 96 \cdot (- 2) = - 192 a_{8} = - 192 \cdot (- 2) = 384$
Mamy $a_{7} = - 192 < 0$ , $a_{7} < a_{6}$ oraz $a_{7} < a_{8}$ . Prawdziwe jest tylko zdanie B.