Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 67

1 pkt

Rozwiązaniem równania

\frac{x + 1}{x + 2} = 3

, gdzie

x \neq = - 2

, jest liczba należąca do przedziału

D.

⟨ - 5, - 2)

1
Mnożymy obie strony równania przez $x + 2$ . Wolno to zrobić, bo $x \neq = - 2$ .
$\frac{x + 1}{x + 2} = 3 x + 1 = 3 (x + 2)$

Zadanie 8 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = - (x + 9)^{2} + m

jest przedział

(- \infty, - 5 ⟩

. Wtedy

Zadanie 8 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = a (x - 1) (x - 3)

. Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W = (2, 1)

.

Największa wartość funkcji

f

w przedziale

⟨ 1, 4 ⟩

jest równa

Zadanie 8 Funkcja liniowa

1 pkt

Punkt

P = (- 3, 7)

leży na wykresie funkcji liniowej

f

określonej wzorem

f (x) = (2 m - 1) x + 5

. Zatem

Zadanie 9 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Wykresem funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = - x^{2} + 6 x + 4

jest parabola o wierzchołku w punkcie

(3, q)

. Liczba

q

jest równa

Zadanie 9 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = \frac{1}{3} x^{2} + 4 x + 7

jest prosta o równaniu

Zadanie 9 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = a (x - 1) (x - 3)

. Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W = (2, 1)

.

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji

f

jest prosta o równaniu

Zadanie 9 Procenty

1 pkt

Linę o długości

100

metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku

3 : 4 : 5

. Stąd wynika, że najdłuższa z tych części ma długość

Zadanie 10 Funkcje

1 pkt

Funkcja

f

każdej liczbie naturalnej

n \geq 1

przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez

4

. Zbiorem wartości funkcji

f

jest

Zadanie 10 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = x^{2} + b x + c

.

Współczynniki

b

i

c

– we wzorze funkcji

f

– spełniają warunki:

Zadanie 10 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = a x^{2} + b x + c

.

Stąd wynika, że

Zadanie 10 Równania

1 pkt

Równanie

x (x - 2) = (x - 2)^{2}

w zbiorze liczb rzeczywistych

Zadanie 11 Funkcja liniowa

1 pkt

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej

f

określonej wzorem

f (x) = a x + b

.

Współczynniki

a

oraz

b

we wzorze funkcji

f

spełniają zależność

Zadanie 11 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = a x^{2} + b x + c

.

Stąd wynika, że

Zadanie 11 Równania

1 pkt

Rozwiązaniem równania

\frac{x ^{2} - 3 x}{x ^{2} + x} = 0

jest liczba

Zbiór zadań

Wyniki