Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 59

1 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(15, 3 x, \frac{5}{3})

jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

D.

x = \frac{5}{3}

1
W ciągu geometrycznym kwadrat środkowego wyrazu jest równy iloczynowi wyrazów skrajnych:
$(3 x)^{2} = 15 \cdot \frac{5}{3}$
2
Obliczamy i pierwiastkujemy:
$9 x^{2} = 25 x^{2} = \frac{25}{9} x = \pm \frac{5}{3}$

Zadanie 13 Planimetria

1 pkt

Trójkąt

A B C

jest wpisany w okrąg o środku

O

. Miara kąta

C A O

jest równa

70°

(zobacz rysunek). Wtedy miara kąta

A B C

jest równa

Zadanie 13 Ciągi

1 pkt

Ciąg arytmetyczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Różnica tego ciągu jest równa

2

. Wtedy

Zadanie 13 Ciągi

1 pkt

Dane są ciągi

(a_{n})

,

(b_{n})

,

(c_{n})

,

(d_{n})

, określone dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

wzorami:

a_{n} = 20 n + 3, b_{n} = 2 n^{2} - 3, c_{n} = n^{2} + 10 n - 2, d_{n} = \frac{n + 187}{n}

Liczba

197

jest dziesiątym wyrazem ciągu

Zadanie 14 Ciągi

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek

a_{3} = a_{1} \cdot a_{2}

. Niech

q

oznacza iloraz ciągu

(a_{n})

. Wtedy

Zadanie 14 Ciągi

1 pkt

Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od

1001

jest równa

Zadanie 14 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(b_{n})

jest określony wzorem

b_{n} = 3 n^{2} - 25 n

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu

(b_{n})

jest równa

Zadanie 14 Ciągi

1 pkt

Ciągi

(a_{n})

,

(b_{n})

oraz

(c_{n})

są określone dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

następująco:

$a_{n} = 6 n^{2} - n^{3}$
$b_{n} = 2 n + 13$
$c_{n} = 2^{n}$

Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 15 Ciągi

1 pkt

Trójwyrazowy ciąg

(2, x, 18)

jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Wtedy

Zadanie 15 Ciągi

1 pkt

Ciąg arytmetyczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek

a_{3} + a_{5} = 58

. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 15 Trygonometria

1 pkt

Kąt o mierze

α

jest ostry i

tg α = 5

. Wtedy

Zadanie 15 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = (- 2)^{n} \cdot n + 1

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 16 Trygonometria

1 pkt

Dla każdego kąta ostrego

α

iloczyn

\frac{cos α}{1 - sin ^{2} α} \cdot \frac{1 - cos ^{2} α}{sin α}

jest równy

Zadanie 16 Planimetria

1 pkt

W romb o boku

23

i kącie

60°

wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

Zadanie 16 Planimetria

1 pkt

Na okręgu o środku w punkcie

O

leżą punkty

A

,

B

oraz

C

. Odcinek

A C

jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy

A O B

ma miarę

82°

(zobacz rysunek).

Miara kąta

O B C

jest równa

Zbiór zadań

Wyniki