Zadanie 13 - Matura podstawowa 2021 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(15, 3 x, \frac{5}{3})

jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

Poprawna odpowiedź

x = \frac{5}{3}

W ciągu geometrycznym kwadrat środkowego wyrazu jest równy iloczynowi wyrazów skrajnych:
$(3 x)^{2} = 15 \cdot \frac{5}{3}$
Obliczamy i pierwiastkujemy:
$9 x^{2} = 25 x^{2} = \frac{25}{9} x = \pm \frac{5}{3}$
Wszystkie wyrazy ciągu mają być dodatnie, więc $3 x > 0$ , czyli $x = \frac{5}{3}$ .

Podobne zadania z działu ciągi