Zadanie 13, matura podstawowa maj 2021

1 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(15, 3 x, \frac{5}{3})

jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

D.

x = \frac{5}{3}

1
W ciągu geometrycznym kwadrat środkowego wyrazu jest równy iloczynowi wyrazów skrajnych:
$(3 x)^{2} = 15 \cdot \frac{5}{3}$
2
Obliczamy i pierwiastkujemy:
$9 x^{2} = 25 x^{2} = \frac{25}{9} x = \pm \frac{5}{3}$
3
Wszystkie wyrazy ciągu mają być dodatnie, więc $3 x > 0$ , czyli $x = \frac{5}{3}$ .

Podobne zadania z działu ciągi

Matura podstawowa maj 2021, zadanie 14Ciąg (bₙ) jest określony wzorem bₙ = 3n² - 25n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu (bₙ) jest równa
Matura podstawowa marzec 2021, zadanie 11Ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe
Matura podstawowa czerwiec 2021, zadanie 14Ciąg geometryczny (aₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto… Wtedy
Matura podstawowa sierpień 2021, zadanie 15Trójwyrazowy ciąg (2, x, 18) jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Wtedy
Matura podstawowa czerwiec 2022, zadanie 15Ciąg (aₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest… Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
Matura podstawowa wrzesień 2022, zadanie 14.1Dany jest ciąg (aₙ) określony wzorem aₙ = (7ⁿ)/21 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Pięćdziesiątym wyrazem ciągu (aₙ) jest

Wszystkie zadania z działu