Zadanie 16 - Matura podstawowa 2021 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Na okręgu o środku w punkcie

O

leżą punkty

A

B

oraz

C

. Odcinek

A C

jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy

A O B

ma miarę

82°

(zobacz rysunek).

Miara kąta

O B C

jest równa

Poprawna odpowiedź

41°

Punkty $A$ , $O$ , $C$ leżą na jednej prostej, bo $A C$ jest średnicą, więc kąty $A O B$ i $B O C$ są przyległe i sumują się do $180°$ :
$∠ B O C = 180° - ∠ A O B = 180° - 82° = 98°$
Trójkąt $O B C$ jest równoramienny, bo $∣ O B ∣ = ∣ O C ∣$ (oba są promieniami okręgu), więc kąty przy podstawie $B C$ są równe. Obliczamy kąt $O B C$ :
$∠ O B C = \frac{180° - ∠ B O C}{2} = \frac{180° - 98°}{2} = 41°$

Podobne zadania z działu planimetria