Matemator.plMatura · Egzamin ósmoklasisty

Zadanie 15 - Matura podstawowa 2021 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Kąt o mierze

α

jest ostry i

tg α = 5

. Wtedy

Poprawna odpowiedź

A.

cos^{2} α = \frac{1}{6}

Korzystamy ze wzoru wiążącego tangens z cosinusem kąta ostrego:
$1 + tg^{2} α = \frac{1}{cos ^{2} α}$
Podstawiamy $tg α = 5$ i wyznaczamy $cos^{2} α$ :
$1 + (5)^{2} = \frac{1}{cos ^{2} α} 1 + 5 = \frac{1}{cos ^{2} α} cos^{2} α = \frac{1}{6}$

Podobne zadania z działu trygonometria

Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 14Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie α, że sin α = 1/4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 8.…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 15Kąt α jest ostry oraz sin α = 3/5. Tangens kąta α jest równy
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 18Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną oraz |AC|=6. Tangens kąta BCA jest…
Matura podstawowa czerwiec 2025 (F. 2015), zadanie 15Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α oraz β (zobacz rysunek). Sinus kąta α jest równy 4/7.…
Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 19Kąt α jest ostry oraz cos α = 5/13. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta…
Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 20Liczba sin 30circ · cos 60circ + sin 60circ · cos 30circ jest równa

Wszystkie zadania z działu