Ciąg arytmetyczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek a₃ + a₅ = 58. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 15 - Matura podstawowa 2021 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Ciąg arytmetyczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek

a_{3} + a_{5} = 58

. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy

Poprawna odpowiedź

29

W ciągu arytmetycznym wyraz $a_{4}$ jest średnią arytmetyczną wyrazów $a_{3}$ i $a_{5}$ , bo $a_{3} = a_{4} - r$ oraz $a_{5} = a_{4} + r$ :
$a_{3} + a_{5} = (a_{4} - r) + (a_{4} + r) = 2 a_{4}$
Podstawiamy dany warunek i obliczamy $a_{4}$ :
$2 a_{4} = 58 ⟹ a_{4} = 29$