Zadanie 29 - Matura podstawowa 2024 (sierpień) - Rozwiązanie

2 pkt

Dane są dwa zbiory:

C = {0, 4, 5, 7, 9}

oraz

D = {1, 2, 3}

.
Losujemy jedną liczbę ze zbioru

C

, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru

D

.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie większa od

9

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (A) = \frac{4}{15}

Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane pary liczb $(x, y)$ , gdzie $x \in C$ oraz $y \in D$ . Korzystając z reguły mnożenia, liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa:
$∣Ω∣ = 5 \cdot 3 = 15$
Wypisujemy pary, których suma jest większa od $9$ : $(7, 3)$ , bo $7 + 3 = 10$ ; $(9, 1)$ , bo $9 + 1 = 10$ ; $(9, 2)$ , bo $9 + 2 = 11$ ; $(9, 3)$ , bo $9 + 3 = 12$ . Zatem zdarzeniu $A$ sprzyjają $4$ pary:
$∣ A ∣ = 4$
Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe:
$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} = \frac{4}{15}$

Podobne zadania z działu prawdopodobieństwo