Zadanie 30, matura podstawowa grudzień 2024

4 pkt

Rozważamy wszystkie prostopadłościany

A B C D E F G H

, w których krawędź

A E

jest

3

razy dłuższa od krawędzi

A B

, a suma długości wszystkich dwunastu krawędzi prostopadłościanu jest równa

48

(zobacz rysunek).

Niech

P (x)

oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości

x

krawędzi

A B

.

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji

P

. Oblicz długość

x

krawędzi

A B

tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.

P (x) = - 26 x^{2} + 96 x

D = (0, 3)

x = \frac{24}{13}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Krawędź $A E$ jest $3$ razy dłuższa od $A B$ . Długość krawędzi $A D$ oznaczamy literą $b$ .

$∣ A B ∣ = x ∣ A E ∣ = 3 x ∣ A D ∣ = b$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa