Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 29

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

punkt

P = (0, 0)

leży na okręgu

O

o środku w punkcie

S = (2, 4)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg

O

jest określony równaniem

B.

(x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} = 20

1
Punkt $P$ leży na okręgu, więc promień to długość odcinka $S P$ . Do równania okręgu potrzebny jest kwadrat promienia.

Zadanie 24 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

proste

k

oraz

l

są określone równaniami

k : y = (3 - m) x + 5

l : y = (m + 3) x - 4

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Proste

k

oraz

l

są równoległe, gdy liczba

m

jest równa ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 24 Prawdopodobieństwo

1 pkt

W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czerwone. Kule różnią się jedynie kolorem.
Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy

3 : 5

.
Z pudełka losujemy jedną kulę.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

Zadanie 24 Geometria przestrzenna

4 pkt

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe

94, 5

. Długości trzech krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny o ilorazie równym

4

.

Oblicz objętość tego prostopadłościanu. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 25 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest okrąg

O

o równaniu

O : (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 4

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Okrąg $O$ nie ma punktów wspólnych z osią $O x$ układu współrzędnych.
Okrąg $O$ ma z osią $O y$ układu współrzędnych dokładnie dwa punkty wspólne.

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

3 pkt

Tworząca stożka ma długość

8

. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę

120°

.

Oblicz objętość tego stożka. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe

20

. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy.

Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

1 pkt

Objętość sześcianu jest równa

729

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

1 pkt

Tworząca stożka ma długość

6

. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę

60°

.

Wysokość tego stożka jest równa

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

4 pkt

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny

A B C D E F

. Wysokość podstawy

A B C

jest równa

23

. Przekątna

A E

ściany bocznej

A B E D

tworzy z krawędzią

A B

kąt o mierze

60°

(zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Dowody algebraiczne

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 2

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

x^{2} + y^{2} > 4 (x + y - 2)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Kombinatoryka

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra

0

, jest

Zadanie 27 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Dane są dwa zbiory:

X = {- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2}

oraz

Y = {- 2, - 1, 0, 1}

. Losujemy jedną liczbę ze zbioru

X

, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru

Y

i tworzymy uporządkowaną parę liczb

(x, y)

, gdzie

x

jest liczbą wylosowaną ze zbioru

X

oraz

y

jest liczbą wylosowaną ze zbioru

Y

.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że wylosujemy parę liczb

(x, y)

, która będzie spełniać warunek

x \cdot y \geq 0

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Geometria przestrzenna

1 pkt

Objętość walca o promieniu podstawy

2

jest równa

16 π^{2}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego walca jest równa

Zadanie 27 Dowody algebraiczne

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 0

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

5 x^{2} + 2 y^{2} > 2 x y

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki