Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 28

1 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

dana jest prosta

k

o równaniu

y = x - 4

.

Prosta

l

jest obrazem prostej

k

w symetrii osiowej względem osi

O y

układu współrzędnych.

Prosta

l

jest określona równaniem

C.

y = - x - 4

1
Aby wyznaczyć równanie prostej $l$ , w równaniu prostej $k$ zastępujemy $x$ przez $- x$ (symetria względem osi $O y$ przekształca punkt $(x, y)$ w punkt $(- x, y)$ ):
$y = (- x) - 4$

Zadanie 21 Planimetria

1 pkt

Kwadrat

K_{2}

jest podobny do kwadratu

K_{1}

w skali

5

(zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa

78

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku kwadratu

K_{1}

jest równa

Zadanie 21 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym

∣ A B ∣ = 11

,

∣ B C ∣ = 12

oraz

∣∠ A B C ∣ = 60°

(zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt $A B C$ jest równoramienny.
Pole trójkąta $A B C$ jest równe $333$ .

Zadanie 21.1 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

oraz

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

S

i o promieniu

36

. Punkt

S

leży na odcinku

B D

. Kąt

B D A

ma miarę

4 0^{\circ}

, a kąt

D B C

ma miarę

6 5^{\circ}

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego

B S A

jest równa

Zadanie 21.2 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

oraz

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

S

i o promieniu

36

. Punkt

S

leży na odcinku

B D

. Kąt

B D A

ma miarę

4 0^{\circ}

, a kąt

D B C

ma miarę

6 5^{\circ}

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość łuku

B C

, na którym jest oparty kąt wpisany

C D B

, jest równa

Zadanie 22 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest kwadrat

A B C D

, w którym

A = (4, - 1)

. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie

S = (1, 3)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przekątna kwadratu

A B C D

ma długość

Zadanie 22 Geometria analityczna

2 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dana jest prosta

k

o równaniu

y = 5 x + 7

. Prosta

l

jest równoległa do prostej

k

i przecina oś

O y

w punkcie

(0, - 4)

. Punkt o współrzędnych

(p, 2)

należy do prostej

l

.

Oblicz

p

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 22 Funkcja liniowa

1 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

proste

k

oraz

l

są określone równaniami

k : y = (3 - m) x + 5

l : y = (m + 3) x - 4

Proste

k

oraz

l

są równoległe, gdy liczba

m

jest równa

Zadanie 22 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny

A B C D S

o podstawie

A B C D

.
Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

10

. Wysokość tego ostrosłupa jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy.

Wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka

S

do krawędzi podstawy

A B

tego ostrosłupa jest równa

Zadanie 22.1 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym

∣ A B ∣ = 6

,

∣ A C ∣ = 4

oraz

∣∠ C A B ∣ = 6 0^{\circ}

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole trójkąta

A B C

jest równe

Zadanie 22.2 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym

∣ A B ∣ = 6

,

∣ A C ∣ = 4

oraz

∣∠ C A B ∣ = 6 0^{\circ}

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku

B C

trójkąta

A B C

jest równa

Zadanie 23 Planimetria

1 pkt

Dany jest trapez

A B C D

o podstawach

A B

i

C D

takich, że

∣ A B ∣ = 2 \cdot ∣ C D ∣

. Przekątne

A C

i

B D

przecinają się w punkcie

E

(zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pola trójkątów $B C E$ oraz $A E D$ są równe.
Pole trójkąta $A B E$ jest dwa razy większe od pola trójkąta $C D E$ .

Zadanie 23 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest okrąg

O

o równaniu

O : (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9

Okrąg

K

jest obrazem okręgu

O

w symetrii osiowej względem osi

O y

układu współrzędnych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg

K

jest określony równaniem

Zadanie 23 Geometria przestrzenna

1 pkt

Każda ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest trójkątem równobocznym o boku długości

8

.
Wysokość tego ostrosłupa jest równa

Zadanie 23 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

proste

k

oraz

l

są określone równaniami

k : y = (m - 2) x + 5

l : y = - 4 x + (m + 3)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste

k

oraz

l

są równoległe, gdy liczba

m

jest równa

Zbiór zadań

Wyniki