Zadanie 25, matura podstawowa sierpień 2025

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest okrąg

O

o równaniu

O : (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 4

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Okrąg $O$ nie ma punktów wspólnych z osią $O x$ układu współrzędnych.
Okrąg $O$ ma z osią $O y$ układu współrzędnych dokładnie dwa punkty wspólne.

1
Odczytujemy z równania okręgu środek i promień.
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2} S = (1, - 3), r = 4 = 2$
2
Z rysunku odczytujemy, że najwyższy punkt okręgu to $(1, - 1)$ , więc cały okrąg leży poniżej osi $O x$ . Okrąg nie ma punktów wspólnych z osią $O x$ , pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe.
3
Z rysunku odczytujemy, że okrąg przecina oś $O y$ w dwóch punktach (zaznaczonych na zielono). Drugie stwierdzenie jest prawdziwe.

Podobne zadania z działu geometria analityczna