Zadanie 24 - Matura podstawowa 2025 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

proste

k

oraz

l

są określone równaniami

k : y = (3 - m) x + 5

l : y = (m + 3) x - 4

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Proste

k

oraz

l

są równoległe, gdy liczba

m

jest równa ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

m = 0

Proste są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe:
$3 - m = m + 3$
Rozwiązujemy równanie:
$3 - m = m + 3 - 2 m = 0 m = 0$
Sprawdzamy, że dla $m = 0$ proste mają różne wyrazy wolne ( $5 \neq = - 4$ ), więc rzeczywiście są dwiema różnymi równoległymi prostymi, a nie tą samą prostą.

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 19W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 24.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 25W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg mathcalO o środku w punkcie S=(1,-3) i o…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 26W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-1/3x+2. Prosta l jest…