Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 30

1 pkt

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zdarzenie

A

polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa

11

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia

A

jest równe

D.

\frac{2}{36}

1
Wynikiem doświadczenia jest para liczb oczek z dwóch rzutów. Kostka jest symetryczna, więc wszystkie pary są jednakowo prawdopodobne.
$∣Ω∣ = 6 \cdot 6 = 36$
2
Sumę $11$ dają tylko pary $(5, 6)$ oraz $(6, 5)$ .
$∣ A ∣ = 2$

Zadanie 28 Kombinatoryka

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od

500

, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry nieparzyste, jest

Zadanie 28 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie

\frac{3}{3 x - 7} = \frac{5 x}{x - 8}

, gdzie

x \neq = \frac{7}{3}

i

x \neq = 8

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 28 Kombinatoryka

1 pkt

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra

0

, jest

Zadanie 29 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zapisujemy kolejno liczby wyrzuconych oczek i w ten sposób otrzymujemy liczbę dwucyfrową, przy czym pierwsza wyrzucona liczba oczek jest cyfrą dziesiątek, a druga – cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie nieparzysta i podzielna przez

3

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 29 Statystyka

1 pkt

Średnia arytmetyczna siedmiu liczb:

1, 2, 3, 4, 5, x, y

, jest równa

3

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma

x + y

jest równa

Zadanie 29 Ciągi

2 pkt

Wyznacz wszystkie wartości

m

, dla których trzywyrazowy ciąg

(2 m + 11, m^{2} + 3, 5 - m)

jest arytmetyczny.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 29 Statystyka

1 pkt

Średnia arytmetyczna trzech liczb:

a

,

b

,

c

, jest równa

12

.

Średnia arytmetyczna sześciu liczb:

2 a

,

3 a

,

2 b

,

3 b

,

2 c

,

3 c

, jest równa

Zadanie 29 Ciągi

2 pkt

Ciąg arytmetyczny ma dwadzieścia pięć wyrazów, a suma wszystkich jego wyrazów jest równa

2025

. Ostatni wyraz tego ciągu jest

17

razy większy od pierwszego wyrazu tego ciągu.

Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Statystyka

2 pkt

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej

24

uczniów. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Oblicz średnią arytmetyczną oraz medianę ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Statystyka

3 pkt

W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w lipcu 2025 roku.
Wszystkie odnotowane wyniki przedstawiono na poniższym diagramie.
Na osi poziomej podano liczbę usterek, które zostały wykryte podczas przeglądów, a na osi pionowej podano liczbę samochodów, w których wykryto daną liczbę usterek.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dominanta liczby usterek wykrytych na tej stacji podczas tych przeglądów jest równa ___.
2. Średnia arytmetyczna liczby usterek wykrytych na tej stacji podczas tych przeglądów jest równa ___.
3. Liczba samochodów, w których wykryto podczas tych przeglądów co najmniej dwie usterki, stanowi ___ procent liczby samochodów, w których wykryto dokładnie jedną usterkę.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Statystyka

2 pkt

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez

32

uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki.

Liczba punktów	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Liczba uczniów, którzy otrzymali daną liczbę punktów	$4$	$2$	$5$	$5$	$11$	$5$

Oblicz średnią arytmetyczną oraz medianę liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Statystyka

2 pkt

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej

24

uczniów. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa ___.
2. Dominanta ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Statystyka

3 pkt

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez

32

uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki.

Liczba punktów	0	1	2	3	4	5
Liczba uczniów, którzy otrzymali daną liczbę punktów	4	2	5	5	11	5

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Wynik niższy od średniej arytmetycznej liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania uzyskało dokładnie ___ uczniów tej klasy.
2. Mediana liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa ___.
3. Dominanta liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Statystyka

2 pkt

W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w lipcu 2025 roku.
Wszystkie odnotowane wyniki przedstawiono na poniższym diagramie.
Na osi poziomej podano liczbę usterek, które zostały wykryte podczas przeglądów, a na osi pionowej podano liczbę samochodów, w których wykryto daną liczbę usterek.

Oblicz średnią arytmetyczną oraz medianę liczby usterek wykrytych na tej stacji podczas tych przeglądów.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki