Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 2

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

y

wartość wyrażenia

lo g_{7} x + 6 lo g_{7} y

jest równa wartości wyrażenia

D.

lo g_{7} (x y^{6})

1
Liczbę przed logarytmem przenosimy do wykładnika ze wzoru na logarytm potęgi.
$c \cdot lo g_{a} b = lo g_{a} b^{c} lo g_{7} x + 6 lo g_{7} y = lo g_{7} x + lo g_{7} y^{6}$

Zadanie 4 Logarytmy

2 pkt

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Prawdziwe są równości: ............... oraz ............... .

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 5 Logarytmy

3 pkt

Wykaż, że jeżeli

lo g_{5} 4 = a

oraz

lo g_{4} 3 = b

, to

lo g_{12} 80 = \frac{2 a + 1}{a \cdot ( 1 + b )}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 13 Logarytmy

1 pkt

Funkcja logarytmiczna

f

jest określona wzorem

f (x) = lo g_{6} x

dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

x

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wartość funkcji $f$ dla argumentu $36$ jest równa $6$ .
Funkcja $f$ jest rosnąca.

Zadanie 1 Logarytmy

2 pkt

Dane są liczby

a = 4^{l o g_{2} 45} oraz b = \frac{lo g _{3} 2023}{lo g _{9} 2023}

Oblicz

a - b

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Logarytmy

1 pkt

Wartość wyrażenia

lo g_{2} 3 \cdot lo g_{3} 2

jest równa

Zadanie 2 Logarytmy

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

lo g_{2} 96 - lo g_{2} 3

jest równa

Zadanie 3 Logarytmy

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

lo g_{25} 1 - \frac{1}{2} lo g_{25} 5

jest równa

Zadanie 4 Logarytmy

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

lo g_{9} 27 + lo g_{9} 3

jest równa

Zadanie 5 Logarytmy

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

lo g_{2} \frac{1}{8} + lo g_{2} 4

jest równa

Zadanie 12.1 Logarytmy

2 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = 8 1^{l o g_{3} x} + \frac{2 \cdot lo g _{2} 27 \cdot lo g _{3} 2}{3} \cdot x^{2} - 6 x

dla każdej liczby dodatniej

x

.

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej

x

wyrażenie

8 1^{l o g_{3} x} + \frac{2 \cdot lo g _{2} 27 \cdot lo g _{3} 2}{3} \cdot x^{2} - 6 x

można równoważnie przekształcić do postaci

x^{4} + x^{2} - 6 x

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{3} 27 - lo g_{27} 3

jest równa

Zadanie 1 Logarytmy

1 pkt

Wiadomo, że

lo g_{5} 2 = a

i

lo g_{5} 3 = b

. Wtedy liczba

lo g_{18} 40

jest równa

Zadanie 1 Logarytmy

3 pkt

Dane są liczby

a = lo g_{2} 3

oraz

b = lo g_{3} 7

.

Wyraź

lo g_{4} 49

za pomocą liczb

a

oraz

b

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Logarytmy

2 pkt

Oblicz

\frac{lo g _{3} 5 \cdot lo g _{25} 27}{lo g _{7} 6 49}

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki