Funkcja logarytmiczna f jest określona… - Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 13, rozwiązanie

Zadanie 13, matura podstawowa grudzień 2024

1 pkt

Funkcja logarytmiczna

f

jest określona wzorem

f (x) = lo g_{6} x

dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

x

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wartość funkcji $f$ dla argumentu $36$ jest równa $6$ .
Funkcja $f$ jest rosnąca.

1
Zapisujemy $36$ jako potęgę liczby $6$ .
$f (36) = lo g_{6} 36 = lo g_{6} 6^{2} = 2$
2
Wartość jest równa $2$ , a nie $6$ , więc pierwsze stwierdzenie jest fałszywe (F).
3
Podstawa logarytmu $6$ jest większa od $1$ , więc kolejne potęgi $6$ rosną. Im większa liczba $x$ , tym do wyższej potęgi trzeba podnieść $6$ , żeby ją otrzymać.
$lo g_{6} 6 = 1 lo g_{6} 36 = 2 lo g_{6} 216 = 3$
4
Większemu $x$ odpowiada większa wartość, więc funkcja $f$ jest rosnąca. Drugie stwierdzenie jest prawdziwe (P).

Zadanie 13, matura podstawowa grudzień 2024