Zadanie 5 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

lo g_{2} \frac{1}{8} + lo g_{2} 4

jest równa

Poprawna odpowiedź

- 1

Korzystamy ze wzoru na logarytm iloczynu $lo g_{a} x + lo g_{a} y = lo g_{a} (x y)$ :
$lo g_{2} \frac{1}{8} + lo g_{2} 4 = lo g_{2} (\frac{1}{8} \cdot 4)$
Mnożymy pod logarytmem, skracając licznik i mianownik przez $4$ :
$lo g_{2} (\frac{4}{8 _{2}}) = lo g_{2} \frac{1}{2}$
Liczba $\frac{1}{2} = 2^{- 1}$ , więc logarytm o podstawie $2$ z tej liczby jest równy $- 1$ :
$lo g_{2} \frac{1}{2} = lo g_{2} 2^{- 1} = - 1$

Podobne zadania z działu logarytmy