Liczba log₃ √27 - log₂₇ √3 jest równa

Zadanie 1, matura rozszerzona maj 2022

1 pkt

Liczba

lo g_{3} 27 - lo g_{27} 3

jest równa

\frac{4}{3}

1
Zapisz oba logarytmy jako potęgi i skorzystaj ze wzoru na logarytm potęgi.
$lo g_{3} 27 = lo g_{3} 2 7^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} lo g_{3} 27 = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2} lo g_{27} 3 = lo g_{27} 3^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} lo g_{27} 3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
2
Odejmij otrzymane wartości.
$\frac{3}{2} - \frac{1}{6} = \frac{9}{6} - \frac{1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$