Liczba log₃ √27 - log₂₇ √3 jest równa

Zadanie 1 - Matura rozszerzona 2022 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Liczba

lo g_{3} 27 - lo g_{27} 3

jest równa

Poprawna odpowiedź

\frac{4}{3}

Zapisz oba logarytmy jako potęgi i skorzystaj ze wzoru na logarytm potęgi.
$lo g_{3} 27 = lo g_{3} 2 7^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} lo g_{3} 27 = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2} lo g_{27} 3 = lo g_{27} 3^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} lo g_{27} 3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
Odejmij otrzymane wartości.
$\frac{3}{2} - \frac{1}{6} = \frac{9}{6} - \frac{1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 1Dane są liczby a = 4^(log₂ 45) oraz b = (log₃ 2023)/(log₉ 2023) Oblicz a-b.
Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 12.1Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 81^(log₃ x) + (2·log₂√27·log₃ 2)/3· x² - 6x dla każdej liczby…
Matura rozszerzona grudzień 2022, zadanie 1Oblicz (log₃ 5 · log₂₅ 27)/(log₇ pierwiastek stopnia 6 z 49) Zapisz obliczenia.
Matura rozszerzona marzec 2021, zadanie 1Liczba log₂ 9 jest równa
Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 1Dane są liczby rzeczywiste a oraz b: a = 16^(1/2log₄ 36 - 2log₄ 3) b = log₂ 9 · log₃ 5 · log₅ 8 Oblicz…
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 3Wartość wyrażenia √(25^(a)+49^(b)) dla a=1/(log₆ 5) oraz b=1/(log₈ 7) jest równa