Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 128

1 pkt

Proste o równaniach

y = (4 m + 1) x - 19

oraz

y = (5 m - 4) x + 20

są równoległe, gdy

A.

m = 5

1
Proste są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe.
$4 m + 1 = 5 m - 4$
2
Rozwiązujemy równanie.
$4 m + 1 = 5 m - 4 1 + 4 = 5 m - 4 m m = 5$

Zadanie 17 Geometria analityczna

1 pkt

Proste o równaniach

y = (2 m + 2) x - 2019

oraz

y = (3 m - 3) x + 2019

są równoległe, gdy

Zadanie 17 Równania

2 pkt

Pan Jan wybrał z bankomatu

2900

zł. Na tę kwotę składały się łącznie

22

banknoty

200

-złotowe i

100

-złotowe. Ile banknotów

100

-złotowych pan Jan wybrał z bankomatu? Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Geometria analityczna

1 pkt

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek

A B

o końcach w punktach

A = (7, 4)

,

B = (11, 12)

. Punkt

S

leży wewnątrz odcinka

A B

oraz

∣ A S ∣ = 3 \cdot ∣ B S ∣

. Wówczas

Zadanie 17Inne

2 pkt

Samochód osobowy przebył drogę

120

km w czasie

75

minut. Prędkość średnia busa na tej samej trasie wyniosła

80 \frac{km}{h}

. O ile krótszy był czas przejazdu tej drogi samochodem osobowym od czasu przejazdu busem? Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18 Geometria analityczna

1 pkt

W układzie współrzędnych punkt

S = (40, 40)

jest środkiem odcinka

K L

, którego jednym z końców jest punkt

K = (0, 8)

. Zatem

Zadanie 18 Równania

2 pkt

Adam zamówił bukiet złożony tylko z goździków i róż, w którym goździków było

2

razy więcej niż róż. Jedna róża kosztowała

4

zł, a cena jednego goździka wynosiła

3

zł. Czy wszystkie kwiaty w tym bukiecie mogły kosztować

35

zł? Uzasadnij odpowiedź.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18 Geometria analityczna

1 pkt

Prosta o równaniu

y = a x + b

jest prostopadła do prostej o równaniu

y = - 4 x + 1

i przechodzi przez punkt

P = (\frac{1}{2}, 0)

, gdy

Zadanie 18 Geometria analityczna

1 pkt

Suma odległości punktu

A = (- 4, 2)

od prostych o równaniach

x = 4

i

y = - 4

jest równa

Zadanie 18 Dowody geometryczne

2 pkt

W trójkącie równoramiennym

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

, poprowadzono dwie wysokości:

A D

i

C E

. Na rysunku przedstawiono ten trójkąt i zaznaczono w nim niektóre kąty.

Uzasadnij, że kąt

α

ma miarę

110°

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18 Geometria analityczna

1 pkt

Prosta o równaniu

y = a x + b

jest prostopadła do prostej o równaniu

y = - 4 x + 1

i przechodzi przez punkt

P = (\frac{1}{2}, 0)

, gdy

Zadanie 19 Funkcja liniowa

1 pkt

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej

f

. Na wykresie tej funkcji leżą punkty

A = (0, 4)

i

B = (2, 2)

.

Obrazem prostej

A B

w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji

g

określonej wzorem

Zadanie 19 Geometria przestrzenna

1 pkt

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa

96

cm. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Zadanie 19 Geometria analityczna

1 pkt

Punkt

P = (- 6, - 8)

, przekształcono najpierw w symetrii względem osi

O x

, a potem w symetrii względem osi

O y

. W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt

Q

. Zatem

Zadanie 19 Ułamki

3 pkt

Z okazji dnia sportu w godzinach od

9 : 00

do

12 : 00

przeprowadzono połowę z wszystkich konkurencji zaplanowanych na cały dzień, a między

12 : 00

a

14 : 00

– jeszcze

\frac{1}{3}

z pozostałych. O godzinie

14 : 00

z powodu deszczu zakończono zawody. W tym dniu nie przeprowadzono

12

zaplanowanych konkurencji. Ile konkurencji planowano przeprowadzić podczas całego dnia sportu? Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki