Zadanie 17, matura podstawowa czerwiec 2019

1 pkt

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek

A B

o końcach w punktach

A = (7, 4)

B = (11, 12)

. Punkt

S

leży wewnątrz odcinka

A B

oraz

∣ A S ∣ = 3 \cdot ∣ B S ∣

. Wówczas

Poprawna odpowiedź

S = (10, 10)

Skoro $∣ A S ∣ = 3 \cdot ∣ B S ∣$ , to odcinek $A B$ składa się z $4$ równych części, a punkt $S$ jest oddalony od $A$ o $3$ z nich. Zatem $A S = \frac{3}{4} A B$ .
Liczymy wektor $A B$ i współrzędne punktu $S$ .
$A B = [11 - 7, 12 - 4] = [4, 8] S = A + \frac{3}{4} A B = (7 + \frac{3}{4} \cdot 4, 4 + \frac{3}{4} \cdot 8) = (10, 10)$

Podobne zadania z działu geometria analityczna