Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 129

3 pkt

Bilet normalny na koncert kosztuje

45

zł, a cena biletu ulgowego stanowi

\frac{5}{9}

ceny biletu normalnego. Janek zakupił pięć razy więcej biletów normalnych niż biletów ulgowych. Za wszystkie bilety zapłacił

500

zł. Ile biletów każdego rodzaju Janek zakupił? Zapisz obliczenia.

10

biletów normalnych i

2

bilety ulgowe

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Bilet ulgowy kosztuje $\frac{5}{9}$ ceny biletu normalnego.
$\frac{5}{9} \cdot 45 = 5 \cdot 5 = 25 z ł$

Zadanie 19 Geometria analityczna

1 pkt

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej

f

. Na wykresie tej funkcji leżą punkty

A = (0, 4)

i

B = (2, 2)

.

Obrazem prostej

A B

w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji

g

określonej wzorem

Zadanie 20 Planimetria

3 pkt

Prostokątną działkę o powierzchni

3750 m^{2}

podzielono na trzy prostokątne działki o jednakowych wymiarach, w sposób przedstawiony na rysunku.

Jakie wymiary miała działka przed podziałem? Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt równoramienny

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę

4 4^{\circ}

. Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka

A

przecina bok

B C

tego trójkąta w punkcie

D

. Kąt

A D C

ma miarę

Zadanie 20 Geometria analityczna

1 pkt

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie danych jest 5 punktów:

A = (1, 4)

,

B = (- 5, - 1)

,

C = (- 5, 3)

,

D = (6, - 4)

,

P = (- 30, - 76)

.
Punkt

P

należy do tej samej ćwiartki układu współrzędnych co punkt

Zadanie 20 Geometria analityczna

1 pkt

Dane są punkty o współrzędnych

A = (- 2, 5)

oraz

B = (4, - 1)

. Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku

A B

jest równa

Zadanie 20 Planimetria

3 pkt

Duży prostokąt przedstawiony na rysunku jest podzielony na osiem małych przystających prostokątów.

Oblicz obwód dużego prostokąta. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 21 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dany jest prostopadłościan o wymiarach

30 cm \times 40 cm \times 120 cm

(zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki

a

,

b

,

c

,

d

, o długościach – odpowiednio –

119

cm,

121

cm,

129

cm i

131

cm.

Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa

Zadanie 21 Geometria przestrzenna

1 pkt

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary

5

dm

\times

3

dm

\times

2

dm (zobacz rysunek).

Przekątna

K L

tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do

0, 01

dm – równa

Zadanie 21 Geometria przestrzenna

1 pkt

Promień

A S

podstawy walca jest równy połowie wysokości

O S

tego walca. Sinus kąta

O A S

(zobacz rysunek) jest równy

Zadanie 21 Planimetria

3 pkt

Przedstawione na rysunku trójkąt prostokątny równoramienny oraz kwadrat mają równe pola.

Oblicz obwód kwadratu. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 21 Planimetria

3 pkt

Paweł wyciął z kartonu trójkąt prostokątny

A B C

o przyprostokątnych

12

cm i

16

cm (rysunek I). Następnie połączył środki dłuższej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej linią przerywaną równoległą do krótszej przyprostokątnej, a potem rozciął trójkąt

A B C

wzdłuż tej linii na dwie figury. Z tych figur złożył trapez

P R S T

(rysunek II).

Oblicz różnicę obwodów trójkąta

A B C

i trapezu

P R S T

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 21 Kombinatoryka

1 pkt

Liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez

6

jest

Zadanie 22 Geometria przestrzenna

1 pkt

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

A B C D S

jest kwadrat

A B C D

. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi.

Miara kąta

S A C

jest równa

Zadanie 22 Geometria przestrzenna

1 pkt

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat

A B C D

o boku długości

4

. Krawędź boczna

D S

jest prostopadła do podstawy i ma długość

3

(zobacz rysunek).

Pole ściany

B C S

tego ostrosłupa jest równe

Zbiór zadań

Wyniki