Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 79

1 pkt

Promień

A S

podstawy walca jest równy połowie wysokości

O S

tego walca. Sinus kąta

O A S

(zobacz rysunek) jest równy

B.

\frac{2 5}{5}

1
Oznaczamy $∣ A S ∣ = r$ . Wtedy $∣ O S ∣ = 2 r$ . Trójkąt $O S A$ jest prostokątny, więc z twierdzenia Pitagorasa liczymy $∣ O A ∣$ .
$∣ O A ∣ = r^{2} + (2 r)^{2} = 5 r^{2} = r 5$

Zadanie 21 Geometria przestrzenna

1 pkt

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary

5

dm

\times

3

dm

\times

2

dm (zobacz rysunek).

Przekątna

K L

tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do

0, 01

dm – równa

Zadanie 22 Geometria przestrzenna

1 pkt

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat

A B C D

o boku długości

4

. Krawędź boczna

D S

jest prostopadła do podstawy i ma długość

3

(zobacz rysunek).

Pole ściany

B C S

tego ostrosłupa jest równe

Zadanie 22 Geometria przestrzenna

1 pkt

Promień kuli i promień podstawy stożka są równe

4

. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa

Zadanie 22 Geometria przestrzenna

1 pkt

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

A B C D S

jest kwadrat

A B C D

. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi.

Miara kąta

S A C

jest równa

Zadanie 22 Geometria przestrzenna

1 pkt

Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest

3

razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy

2

i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą

Zadanie 23 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

. Przekątne

A C

i

B D

ściany

A B C D

sześcianu przecinają się w punkcie

P

(zobacz rysunek).

Tangens kąta, jaki odcinek

P H

tworzy z płaszczyzną

A B C D

, jest równy

Zadanie 23 Statystyka

1 pkt

Mediana zestawu sześciu danych liczb:

4, 8, 21, a, 16, 25

, jest równa

14

. Zatem

Zadanie 23 Statystyka

1 pkt

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych

3, 10, 5, x, x, x, x, 12, 19, 7

jest równa

12

. Mediana tych liczb jest równa

Zadanie 24 Kombinatoryka

1 pkt

Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry

0

,

2

,

5

, jest

Zadanie 24 Kombinatoryka

1 pkt

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie cyfry

1, 2, 3

, jest

Zadanie 24 Geometria przestrzenna

1 pkt

Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości

12

. Objętość tego walca jest zatem równa

Zadanie 25 Prawdopodobieństwo

1 pkt

W grupie

60

osób (kobiet i mężczyzn) jest

35

kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej osoby jest takie samo. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy mężczyznę, jest równe

Zadanie 25 Prawdopodobieństwo

1 pkt

W pudełku jest

40

kul. Wśród nich jest

35

kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest równe

Zadanie 25 Prawdopodobieństwo

1 pkt

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych

{20, 21, 22, \dots, 39, 40}

losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez

4

jest równe

Zbiór zadań

Wyniki