Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 70

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym przyprostokątna

B C

ma długość

250

cm, a przyprostokątna

A C

ma długość

91

cm. Miara

β

kąta

A B C

spełnia warunek

A.

19° < β < 21°

1
Kąt prosty jest przy wierzchołku $C$ . Naprzeciw kąta $β$ leży przyprostokątna $A C$ , a obok niego przyprostokątna $B C$ .
$tg β = \frac{91}{250} = 0, 364$

Zadanie 19 Geometria przestrzenna

1 pkt

Graniastosłup ma 14 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

Zadanie 19 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych

α

i

β

(zobacz rysunek).

Wyrażenie

2 cos α - sin β

jest równe

Zadanie 20 Geometria analityczna

1 pkt

Prosta

k

przechodzi przez punkt

A = (4, - 4)

i jest prostopadła do osi

O x

. Prosta

k

ma równanie

Zadanie 20 Geometria przestrzenna

1 pkt

Tworząca stożka jest o

2

dłuższa od promienia jego podstawy, a pole powierzchni bocznej jest o

2 π

większe od pola podstawy. Promień podstawy tego stożka jest równy

Zadanie 20 Funkcje

1 pkt

Wielkości

x

i

y

są odwrotnie proporcjonalne (tabela poniżej).

$x$	$a$	$3$	$8$
$y$	$36$	$24$	$b$

Stąd wynika, że

Zadanie 20 Geometria analityczna

1 pkt

Punkt

B

jest obrazem punktu

A = (- 3, 5)

w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka

A B

jest równa

Zadanie 21 Geometria przestrzenna

1 pkt

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równa

144

. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

Zadanie 21 Kombinatoryka

1 pkt

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr:

1, 3, 5, 7, 9

, w których cyfry się nie powtarzają?

Zadanie 21 Geometria analityczna

1 pkt

W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie parę prostych prostopadłych opisują równania

Zadanie 21 Geometria analityczna

1 pkt

Prosta

l

jest nachylona do osi

O x

pod kątem

30°

i przecina oś

O y

w punkcie

(0, - 3)

(zobacz rysunek).

Prosta

l

ma równanie

Zadanie 22 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dany jest stożek o wysokości

6

i tworzącej

35

. Objętość tego stożka jest równa

Zadanie 22 Planimetria

1 pkt

Pole prostokąta

A B C D

jest równe

90

. Na bokach

A B

i

C D

wybrano – odpowiednio – punkty

P

i

R

, takie, że

\frac{∣ A P ∣}{∣ P B ∣} = \frac{∣ C R ∣}{∣ R D ∣} = \frac{3}{2}

(zobacz rysunek).

Pole czworokąta

A P C R

jest równe

Zadanie 22 Geometria analityczna

1 pkt

Dane są punkty

A = (4, 1)

,

B = (1, 3)

,

C = (4, - 1)

. Pole trójkąta

A B C

jest równe

Zadanie 22 Geometria przestrzenna

1 pkt

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku

2

. Przekątna graniastosłupa tworzy z jego podstawą kąt o mierze

60°

(zobacz rysunek).

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

Zbiór zadań

Wyniki