Zadanie 22 - Matura podstawowa 2020 (wrzesień) - Rozwiązanie

1 pkt

Dane są punkty

A = (4, 1)

B = (1, 3)

C = (4, - 1)

. Pole trójkąta

A B C

jest równe

Poprawna odpowiedź

3

Zauważamy, że punkty $A = (4, 1)$ i $C = (4, - 1)$ mają tę samą pierwszą współrzędną, więc odcinek $A C$ jest pionowy. Jego długość to różnica drugich współrzędnych.
$∣ A C ∣ = 1 - (- 1) = 2$
Odcinek $A C$ leży na prostej $x = 4$ . Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka $B = (1, 3)$ na tę prostą to odległość punktu $B$ od tej prostej.
$h = ∣4 - 1∣ = 3$
Obliczamy pole trójkąta, traktując $A C$ jako podstawę.
$P = \frac{1}{2} \cdot ∣ A C ∣ \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3$

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 19W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 24.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 25W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg mathcalO o środku w punkcie S=(1,-3) i o…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 26W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-1/3x+2. Prosta l jest…