Matemator.plMatura · Egzamin ósmoklasisty

Zadanie 19 - Matura podstawowa 2020 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych

α

i

β

(zobacz rysunek).
Wyrażenie

2 cos α - sin β

jest równe

Poprawna odpowiedź

B.

cos α

Kąty ostre trójkąta prostokątnego dopełniają się do $90°$ , więc sinus jednego z nich jest równy cosinusowi drugiego.
$sin β = cos α$
Podstawiamy do wyrażenia.
$2 cos α - sin β = 2 cos α - cos α = cos α$

Podobne zadania z działu trygonometria

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 17Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie α, że sinα = 1/4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 8.…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 21Kąt o mierze α jest rozwarty oraz sinα = 3/5. Cosinus kąta o mierze α jest równy
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 18Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną oraz |BC|=2 i |AC|=2√10. Oznaczmy…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 23Kąt α jest ostry i spełnia warunek (3sinα+4cosα)/(4cosα)=6. Tangens kąta α jest równy
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 16Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną oraz |BC| = 2 i |AC| = 2√10.…
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 17Kąt o mierze α jest rozwarty oraz sinα=1/(√3). Oblicz wartość wyrażenia (3sinα)/(tgα). Zapisz obliczenia.

Wszystkie zadania z działu