Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 19

4 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

wykres funkcji kwadratowej

f

przechodzi przez punkt

(2, 15)

. Osią symetrii tego wykresu jest prosta o równaniu

x = - 1

. Jednym z miejsc zerowych funkcji

f

jest liczba

1

.

Wyznacz wzór funkcji

f

w postaci kanonicznej oraz zbiór wartości funkcji

f

.

f (x) = 3 (x + 1)^{2} - 12

,

Z W_{f} = ⟨ - 12, + \infty)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wykres funkcji $f$ jest symetryczny względem prostej o równaniu $x = - 1$ , więc drugie miejsce zerowe funkcji $f$ jest równe:
$x_{2} = - 3$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Zadanie 32 Funkcja kwadratowa

4 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = a x^{2} + b x + c

.
Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział

(- \infty, 6 ⟩

. Parabola, która jest wykresem funkcji

f

, przechodzi przez punkty

A = (- 1, 3)

i

B = (5, 3)

.

Oblicz wartość współczynnika

c

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Ciągi

4 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = \frac{32 \cdot ( - 1 ) ^{n}}{2 ^{n - 1}}

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Trzywyrazowy ciąg

(x, a_{6}, 2 x + 10)

, gdzie

x

jest liczbą rzeczywistą, jest arytmetyczny.

Oblicz

x

oraz różnicę tego ciągu arytmetycznego.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Geometria przestrzenna

4 pkt

Tworząca stożka ma długość

8

. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę

120°

.

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Geometria analityczna

5 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

dane są punkty

A = (- 4, 7)

oraz

B = (12, 3)

.
Prosta

A B

przecina oś

O x

w punkcie

C

.
Symetralna odcinka

A B

przecina oś

O x

w punkcie

D

.

Oblicz współrzędne punktów

C

i

D

oraz pole trójkąta

A C D

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Geometria analityczna

5 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

punkty

A = (0, 1)

oraz

C = (6, 4)

są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu

A B C D

. Prosta

k

o równaniu

y = a x + b

przechodzi przez wierzchołki

B

oraz

D

tego kwadratu.

Oblicz pole tego kwadratu oraz wyznacz współczynniki

a

oraz

b

w równaniu prostej

k

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Geometria analityczna

5 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

punkty

A = (- 2, - 1)

,

B = (0, 0)

oraz

C = (4, 8)

są wierzchołkami trapezu prostokątnego

A B C D

o podstawach

A B

i

C D

.
Kąt

D A B

jest prosty.

Oblicz współrzędne punktu

D

oraz długość odcinka

B D

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Wartość bezwzględna

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności

∣ x + 1∣ < 3

jest równa

Zadanie 1 Wartość bezwzględna

1 pkt

Dana jest nierówność

∣ x - 1∣ \geq 3

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 1 Procenty

1 pkt

Na początku sezonu letniego cenę

x

pary sandałów podwyższono o

20%

. Po miesiącu nową cenę obniżono o

10%

. Po obu tych zmianach ta para sandałów kosztowała

81

zł.

Początkowa cena

x

pary sandałów była równa

Zadanie 1 Wartość bezwzględna

1 pkt

Liczby

x_{1}

i

x_{2}

są różnymi rozwiązaniami równania

∣ x + 4∣ = 7

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma

x_{1} + x_{2}

jest równa

Zadanie 1 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba

2^{- 1} \cdot 3 2^{\frac{3}{5}}

jest równa

Zadanie 1 Procenty

1 pkt

Komputer początkowo kosztował

2950

zł. Po trzech miesiącach jego cenę obniżono o

20%

. Po kolejnym miesiącu nową cenę obniżono o kolejnych

20%

.

Cena komputera po tych dwóch obniżkach jest równa

Zadanie 2 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba

(\frac{1}{16})^{8} \cdot 8^{16}

jest równa

Zadanie 2 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

(55 \cdot \frac{1}{5})^{- 5}

jest równa

Zbiór zadań

Wyniki