Zadanie 1, matura podstawowa maj 2024

1 pkt

Dana jest nierówność

∣ x - 1∣ \geq 3

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

1
Nierówność $∣ x - 1∣ \geq 3$ oznacza, że liczba $x - 1$ jest oddalona od zera o co najmniej $3$ , czyli spełnia jedną z dwóch nierówności:
$x - 1 \geq 3 lub x - 1 \leq - 3$
2
Rozwiązujemy obie nierówności:
$x - 1 \geq 3 x \geq 4 x - 1 \leq - 3 x \leq - 2$
3
Zbiorem rozwiązań jest suma obu przedziałów, z domkniętymi końcami (bo nierówność jest nieostra): $(- \infty, - 2] \cup [4, + \infty)$ . Na osi liczbowej odpowiada temu zamalowany obszar na zewnątrz $[- 2, 4]$ z wypełnionymi (domkniętymi) kółkami w punktach $- 2$ i $4$ — czyli rysunek B.

Podobne zadania z działu wartość bezwzględna

Matura podstawowa maj 2023, zadanie 1Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
Matura podstawowa sierpień 2023, zadanie 1Dana jest nierówność |x-5| Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających…
Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 4Na osi liczbowej zaznaczono przedział. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
Matura podstawowa wrzesień 2022, zadanie 8Spośród nierówności A–D wybierz tę, której zbiór wszystkich rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej.
Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 1Liczby x₁ i x₂ są różnymi rozwiązaniami równania |x + 4| = 7. Suma x₁ + x₂ jest równa
Matura podstawowa sierpień 2024, zadanie 1Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności |x + 1| < 3 jest równa

Wszystkie zadania z działu