Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (pierwiastek stopnia 5 z 5 · 1/5)⁻⁵ jest równa

Zadanie 2, matura podstawowa grudzień 2024

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

(55 \cdot \frac{1}{5})^{- 5}

jest równa

5^{4}

1
Zapisujemy pierwiastek i ułamek jako potęgi liczby $5$ .
$55 = 5^{\frac{1}{5}} \frac{1}{5} = 5^{- 1}$
2
W nawiasie mnożymy potęgi o tej samej podstawie, więc dodajemy wykładniki.
$5^{\frac{1}{5}} \cdot 5^{- 1} = 5^{\frac{1}{5} - 1} = 5^{- \frac{4}{5}}$
3
Potęgę potęgi zamieniamy na jedną potęgę, mnożąc wykładniki.
$(5^{- \frac{4}{5}})^{- 5} = 5^{(- \frac{4}{5}) \cdot (- 5)} = 5^{4}$