Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki

2 pkt

Oblicz granicę

n \to + \infty lim \frac{( n - 1 n + 2 )}{\frac{1}{2} n ^{3} - 4 n + 7}

Zapisz obliczenia.

\frac{1}{3}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zapisujemy symbol Newtona przez silnie. Silnię $(n + 2)!$ rozpisujemy jako $(n - 1)! \cdot n (n + 1) (n + 2)$ , żeby skrócić $(n - 1)!$ .

Zadanie 5 Granice

2 pkt

Oblicz granicę

x \to 2 lim \frac{x ^{5} - 2 x ^{4} + x ^{2} - 3 x + 2}{x ^{3} - 2 x ^{2} + 3 x - 6}

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą i trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 4 Granice

1 pkt

Granica

x \to - \infty lim \frac{x ^{2} + 1}{x}

jest równa

Zadanie 4 Granice

1 pkt

Granica

x \to 2 lim \frac{x ^{3} - 8}{2 x ^{2} + 2 x - 12}

jest równa

Zadanie 2 Granice

2 pkt

Oblicz granicę

x \to 2^{-} lim \frac{x ^{3} - 8}{( x - 2 ) ^{2}}

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 2 Granice

2 pkt

Oblicz granicę

x \to 3^{-} lim \frac{∣ x - 3∣}{x ^{2} - 9}

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 4 Granice

1 pkt

Granica

x \to + \infty lim \frac{1 + 3 a + 2 a x + a x ^{3}}{3 + 4 x + 5 x ^{2} + 5 x ^{3}}

jest równa

3

. Wtedy

Zadanie 5 Granice

2 pkt

Granica

n \to + \infty lim \frac{15 n + 24}{2 \cdot 3 n ^{2} + 4 n - 2}

istnieje i jest skończona. Oblicz tę granicę.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 8 Granice

4 pkt

Oblicz granicę

n \to + \infty lim \frac{1 + 3 + 5 + 7 + \dots + ( 2 n + 1 )}{( 2 n )}

gdzie

1 + 3 + 5 + 7 + \dots + (2 n + 1)

jest sumą kolejnych liczb naturalnych nieparzystych. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Granice

1 pkt

Granica

x \to 1 lim \frac{x ^{3} - 1}{( x - 1 ) ( x + 2 )}

jest równa

Zadanie 5 Granice

2 pkt

Oblicz granicę

n \to \infty lim \frac{4 n ^{3} - 2 n + 1}{3 n ^{3} - n ^{2} - 2 n + 3}

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 2 Granice

1 pkt

Granica

x \to - 3 lim \frac{0 , 5 x ^{2} + 3 , 5 x + 6}{- x ^{2} + 2 x + 15}

jest równa

Zadanie 5 Granice

2 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

wzorem

a_{n} = \frac{( 7 p - 1 ) n ^{3} + 5 p n - 3}{( p + 1 ) n ^{3} + n ^{2} + p}

, gdzie

p

jest liczbą rzeczywistą dodatnią.
Oblicz wartość

p

, dla której granica ciągu

(a_{n})

jest równa

\frac{4}{3}

.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 2 Granice

1 pkt

Granice

n \to \infty lim \frac{a n ^{2} + bn + 4}{n + 1}

i

n \to \infty lim \frac{n + 1}{a n ^{2} + bn + 4}

są równe. Stąd wynika, że

Zadanie 5 Granice

2 pkt

Oblicz granicę

n \to \infty lim \frac{( 3 n + 2 ) ^{2} - ( 1 - 2 n ) ^{2}}{( 2 n - 1 ) ^{2}}

.

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki