Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 7

1 pkt

Proste o równaniach

y = - 3 x + \frac{1}{3}

oraz

y = \frac{1}{3} x - 3

przecinają się w punkcie

P = (x_{0}, y_{0})

. Wynika stąd, że

B.

x_{0} > 0

i

y_{0} < 0

1
Wyznaczamy współrzędne punktu przecięcia, przyrównując prawe strony obu równań:
$- 3 x + \frac{1}{3} = \frac{1}{3} x - 3$

Zadanie 23 Geometria analityczna

1 pkt

Punkty

K = (4, - 10)

i

L = (b, 2)

są końcami odcinka

K L

. Pierwsza współrzędna środka odcinka

K L

jest równa

(- 12)

. Wynika stąd, że

Zadanie 23 Geometria analityczna

1 pkt

Punkty

A = (- 6, 5)

,

B = (5, 7)

,

C = (10, - 3)

są wierzchołkami równoległoboku

A B C D

. Długość przekątnej

B D

tego równoległoboku jest równa

Zadanie 24 Geometria analityczna

1 pkt

Obrazem prostej o równaniu

y = 2 x + 5

w symetrii osiowej względem osi

O x

jest prosta o równaniu

Zadanie 24 Geometria analityczna

1 pkt

Punkty

A = (- 4, 4)

i

B = (4, 0)

są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu

A B C D

. Przekątna tego kwadratu ma długość

Zadanie 27 Geometria analityczna

1 pkt

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, dany jest okrąg

O

o równaniu

(x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 13

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg

O

przecina oś

O y

w punktach o współrzędnych

Zadanie 28 Geometria analityczna

1 pkt

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, dane są proste

k

oraz

l

o równaniach

k : y = \frac{1}{3} x - 1

l : y = - 3 x + 6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste

k

oraz

l

Zadanie 29 Geometria analityczna

1 pkt

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, dane są punkty

A = (1, 2)

i

B = (2 m, m)

, gdzie

m

jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta

k

o równaniu

y = - x - 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta przechodząca przez punkty

A

i

B

jest równoległa do prostej

k

, gdy

Zadanie 35 Geometria analityczna

5 pkt

Punkt

A = (1, - 3)

jest wierzchołkiem trójkąta

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Punkt

S = (5, - 1)

jest środkiem odcinka

A B

. Wierzchołek

C

tego trójkąta leży na prostej o równaniu

y = x + 10

. Oblicz współrzędne wierzchołków

B

i

C

tego trójkąta.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 3 Geometria analityczna

1 pkt

Wektory

a = [m - 2, m + 2]

oraz

b = [m^{1, 5}, 2^{1, 5}]

mają równe długości wtedy i tylko wtedy, gdy

Zadanie 9 Geometria analityczna

4 pkt

Dane są prosta

k

o równaniu

x - 2 y = 0

i prosta

l

o równaniu

2 x + y - 1 = 0

. Punkt

P

leży na prostej o równaniu

y = x + 4

. Odległość punktu

P

od prostej

k

jest dwa razy większa niż odległość punktu

P

od prostej

l

. Oblicz współrzędne punktu

P

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Geometria analityczna

1 pkt

Prosta

k

przechodzi przez punkt

A = (2, - 3)

i jest nachylona do osi

O x

pod kątem

45°

(zobacz rysunek). Prosta

k

ma równanie

Zadanie 10 Geometria analityczna

4 pkt

Prosta przechodząca przez punkty

A = (8, - 6)

i

B = (5, 15)

jest styczna do okręgu o środku w punkcie

O = (0, 0)

. Oblicz promień tego okręgu i współrzędne punktu styczności tego okręgu z prostą

A B

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 13 Geometria analityczna

5 pkt

Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach:

y = x + b

,

y = x + 2 b

,

y = b

,

y = 2

, gdzie liczba rzeczywista

b

spełnia warunki:

b \neq = 2

i

b \neq = 0

. Wyznacz wszystkie wartości parametru

b

, dla których pole tego równoległoboku jest równe

1

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 14.1 Geometria analityczna

3 pkt

Dane są parabola o równaniu

y = x^{2}

oraz punkty

A = (0, 2)

i

B = (1, 3)

(zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty

A B C

, których wierzchołek

C

leży na tej paraboli. Niech

m

oznacza pierwszą współrzędną punktu

C

.

Wyznacz pole

P

trójkąta

A B C

jako funkcję zmiennej

m

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki