Zadanie 29 - Matura podstawowa 2022 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, dane są punkty

A = (1, 2)

B = (2 m, m)

, gdzie

m

jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta

k

o równaniu

y = - x - 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta przechodząca przez punkty

A

B

jest równoległa do prostej

k

, gdy

Poprawna odpowiedź

m = 1

Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty $A = (1, 2)$ i $B = (2 m, m)$ :
$a = \frac{m - 2}{2 m - 1}$
Współczynnik kierunkowy prostej $k$ to $a_{k} = - 1$ . Proste są równoległe, gdy współczynniki kierunkowe są równe:
$\frac{m - 2}{2 m - 1} = - 1$
Rozwiązujemy równanie:
$m - 2 = - (2 m - 1) m - 2 = - 2 m + 1 3 m = 3 m = 1$

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 19W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 24.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 25W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg mathcalO o środku w punkcie S=(1,-3) i o…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 26W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-1/3x+2. Prosta l jest…