Zadanie 10, matura rozszerzona maj 2021

4 pkt

Prosta przechodząca przez punkty

A = (8, - 6)

B = (5, 15)

jest styczna do okręgu o środku w punkcie

O = (0, 0)

. Oblicz promień tego okręgu i współrzędne punktu styczności tego okręgu z prostą

A B

r = 52, P = (7, 1)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wyznaczamy równanie prostej $A B$ w postaci kierunkowej $y = a x + b$ . Podstawiając współrzędne punktów $A$ i $B$ , otrzymujemy układ równań:
${- 6 = 8 a + b 15 = 5 a + b$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 14.1Dane są parabola o równaniu y=x² oraz punkty A=(0,2) i B=(1,3) (zobacz rysunek).… Wyznacz pole P trójkąta ABC jako funkcję zmiennej m.
Matura rozszerzona czerwiec 2018, zadanie 2Okrąg o równaniu (x-3)²+(y+7)²=625 jest styczny do okręgu o środku S=(12,5) i promieniu r. Wynika stąd, że
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 7W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: okrąg o równaniu (x + 1)² + (y - 3)² = 50 i punkty A =… Rozważ wszystkie przypadki.
Matura rozszerzona czerwiec 2017, zadanie 12Prosta l, na której leży punkt P = (8, 2), tworzy z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt… Wyznacz równanie prostej l.
Matura rozszerzona maj 2025 (stara formuła), zadanie 11W układzie współrzędnych (x, y) dane są okręgi O₁ oraz O₂ o równaniach: O₁: (x-1)² + (y+3)² = 5… Oblicz współrzędne punktów A, B oraz M.
Matura rozszerzona maj 2017, zadanie 13Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A = (-5, 3) i B = (0, 6), którego środek leży na prostej o równaniu x - 3y + 1 = 0.