Zadanie 14.1 - Matura rozszerzona 2021 (maj) - Rozwiązanie

3 pkt

Dane są parabola o równaniu

y = x^{2}

oraz punkty

A = (0, 2)

B = (1, 3)

(zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty

A B C

, których wierzchołek

C

leży na tej paraboli. Niech

m

oznacza pierwszą współrzędną punktu

C

.

Wyznacz pole

P

trójkąta

A B C

jako funkcję zmiennej

m

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (m) = \frac{1}{2} ∣ m - m^{2} + 2∣

dla

m \neq = - 1

m \neq = 2

Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 13.1W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne ABC, w których C=(0,0),…
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 16.1W układzie współrzędnych (x,y) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne ABC, w których C=(0,0), wierzchołek B…
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 7W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: okrąg o równaniu (x + 1)² + (y - 3)² = 50 i punkty A =…
Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 10Prosta przechodząca przez punkty A = (8, -6) i B = (5, 15) jest styczna do okręgu o środku w punkcie O = (0,…
Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 9W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (1, -1) oraz B = (4, 0) są wierzchołkami trójkąta…
Matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015), zadanie 12W układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(1,-1) oraz B=(4,0) są wierzchołkami trójkąta ABC, w którym…