Zadanie 14.1, matura rozszerzona maj 2021

3 pkt

Dane są parabola o równaniu

y = x^{2}

oraz punkty

A = (0, 2)

B = (1, 3)

(zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty

A B C

, których wierzchołek

C

leży na tej paraboli. Niech

m

oznacza pierwszą współrzędną punktu

C

.

Wyznacz pole

P

trójkąta

A B C

jako funkcję zmiennej

m

P (m) = \frac{1}{2} ∣ m - m^{2} + 2∣

dla

m \neq = - 1

m \neq = 2

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Punkt $C$ leży na paraboli $y = x^{2}$ , więc $C = (m, m^{2})$ , gdzie $m$ jest dowolną liczbą rzeczywistą.

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 10Prosta przechodząca przez punkty A = (8, -6) i B = (5,… Oblicz promień tego okręgu i współrzędne punktu styczności tego okręgu z prostą AB.
Matura rozszerzona czerwiec 2018, zadanie 2Okrąg o równaniu (x-3)²+(y+7)²=625 jest styczny do okręgu o środku S=(12,5) i promieniu r. Wynika stąd, że
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 7W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: okrąg o równaniu (x + 1)² + (y - 3)² = 50 i punkty A =… Rozważ wszystkie przypadki.
Matura rozszerzona maj 2025 (stara formuła), zadanie 11W układzie współrzędnych (x, y) dane są okręgi O₁ oraz O₂ o równaniach: O₁: (x-1)² + (y+3)² = 5… Oblicz współrzędne punktów A, B oraz M.
Matura rozszerzona czerwiec 2017, zadanie 12Prosta l, na której leży punkt P = (8, 2), tworzy z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt… Wyznacz równanie prostej l.
Matura rozszerzona maj 2017, zadanie 13Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A = (-5, 3) i B = (0, 6), którego środek leży na prostej o równaniu x - 3y + 1 = 0.