Zbiór zadań

Znaleziono 73 zadania. Losuj z tych filtrów

1. Ułamek jest równy zero, gdy jego licznik jest równy zero, a mianownik musi być różny od zera. Mianownik zeruje się dla $x=-2$ oraz $x=3$, więc dziedziną równania jest zbiór liczb $x\ne -2$ i $x\ne 3$.
2. Przyrównujemy licznik do zera:
   $$x+1=0⟹x=-1$$
3. Liczba $x=-1$ należy do dziedziny, więc jest jedynym rozwiązaniem równania.

1. Wyrażenia $\frac{x+3}{x-1}$ oraz $\frac{x}{2x-2}$ mają sens liczbowy, gdy ich mianowniki są różne od zera. Zapisujemy założenie:
   $$x\ne 1$$
2. Mnożymy obie strony równania przez $2(x-1)$, gdzie $x\ne 1$:
   $$2(x+3)=x$$
3. Rozwiązujemy otrzymane równanie liniowe:
   $$\begin{array}{rl}& 2x+6=x\\ & x=-6\end{array}$$
4. Liczba $-6$ spełnia założenie $x\ne 1$, więc rozwiązaniem równania jest $x=-6$.

1. Wprowadzamy oznaczenie: niech $x$ oznacza liczbę elementów w jednym zestawie puzzli.
2. Ela ułożyła $\frac{2}{5}x$ elementów, a Ania $\frac{1}{3}x$ elementów. Razem ułożyły $440$ elementów, więc zapisujemy równanie:
   $$\frac{2}{5}x+\frac{1}{3}x=440$$
3. Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika $15$ i rozwiązujemy równanie:
   $$\begin{array}{rl}& \frac{6}{15}x+\frac{5}{15}x=440\\ & \frac{11}{15}x=440\\ & x=440\cdot \frac{15}{11}=600\end{array}$$
4. Jeden zestaw puzzli składa się z $600$ elementów.

1. Niech $x$ oznacza liczbę jabłoni. Liczba grusz jest o $40\%$ większa od liczby jabłoni, więc grusz jest $1,4x$.
2. Jabłoni jest o $50$ mniej niż grusz, więc zapisujemy równanie i rozwiązujemy je.
   $$\begin{array}{rl}& x=1,4x-50\\ & 50=1,4x-x\\ & 50=0,4x\\ & x=125\end{array}$$
3. W sadzie rośnie $125$ jabłoni (odpowiedź D).

1. Iloczyn jest równy zero, gdy jeden z czynników jest równy zero (czynnik $\sqrt{3}$ nigdy nie jest zerem):
   $$x^2-2=0\text{lub}x+3=0$$
2. Rozwiązujemy pierwsze równanie:
   $$x^2=2⟹x=\sqrt{2}\text{ lub }x=-\sqrt{2}$$
3. Rozwiązujemy drugie równanie:
   $$x+3=0⟹x=-3$$
4. Rozwiązaniami równania są liczby $\sqrt{2}$, $-\sqrt{2}$ oraz $-3$. Wśród podanych odpowiedzi występuje $\sqrt{2}$.

1. Skoro $W(x)=(x+1)\cdot Q(x)$, to liczba $x=-1$ jest pierwiastkiem wielomianu $W$, czyli $W(-1)=0$.
2. Obliczamy $W(-1)$:
   $$W(-1)=-3\cdot (-1{)}^3-(-1{)}^2+k\cdot (-1)+1=3-1-k+1=3-k$$
3. Przyrównujemy do zera i wyznaczamy $k$:
   $$3-k=0⟹k=3$$