Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 3

1 pkt

Równanie

\frac{x + 1}{( x + 2 ) ( x - 3 )} = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie:

(- 1)

.

1
Ułamek jest równy zero, gdy jego licznik jest równy zero, a mianownik musi być różny od zera. Mianownik zeruje się dla $x = - 2$ oraz $x = 3$ , więc dziedziną równania jest zbiór liczb $x \neq = - 2$ i $x \neq = 3$ .

Zadanie 7 Równania

3 pkt

Rozwiąż równanie

x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 10 = 0

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 8 Równania

3 pkt

Rozwiąż równanie

\frac{x + 3}{x - 1} = \frac{x}{2 x - 2}

Zapisz konieczne założenie i obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 8 Równania

1 pkt

Jednym z rozwiązań równania

\frac{3 x \cdot ( 2 x + 8 )}{x - 2} = 0

jest liczba

Zadanie 9 Równania

3 pkt

Rozwiąż równanie

x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 6 = 0

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Równania

3 pkt

Rozwiąż równanie

4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 3 = 0

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Równania

5 pkt

Funkcja kwadratowa

f

zmiennej rzeczywistej

x

jest określona wzorem

f (x) = x^{2} - 3 x - m^{2} + m + 3

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których funkcja

f

ma dwa różne miejsca zerowe

x_{1}, x_{2}

spełniające warunek

∣ x_{1}^{2} - x_{2}^{2} ∣ \leq 12

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12 Równania

6 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

x^{2} - (3 m + 1) \cdot x + 2 m^{2} + m + 1 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}, x_{2}

spełniające warunek

x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + 3 \cdot x_{1} \cdot x_{2} \cdot (x_{1} + x_{2} - 3) \leq 3 m - 7

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12 Równania

6 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

(3 - m) \cdot x^{2} + (m + 1) \cdot x - (m + 1)^{2} = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}, x_{2}

spełniające warunek

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1} \cdot x_{2} + 7

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Równania

2 pkt

Ela i Ania dostały w prezencie po jednym zestawie puzzli o takiej samej liczbie elementów. Ela ułożyła

\frac{2}{5}

swoich puzzli, a Ania

\frac{1}{3}

swoich. Dziewczynki ułożyły łącznie

440

elementów.

Oblicz, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Równania

3 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym długości boków opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych.
Długość boku

A C

w tym trójkącie jest równa długości boku

B C

.

Uzasadnij, że trójkąt

A B C

jest równoboczny. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Równania

3 pkt

Marek kupił w sklepie sportowym kask narciarski, buty i narty. Kask kosztował

500

zł. Narty i kask kosztowały razem o

700

zł mniej niż narty i buty łącznie. Buty i kask kosztowały razem tyle co narty.

Oblicz, ile kosztowały narty, a ile kosztowały buty, które kupił Marek w tym sklepie. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Równania

2 pkt

Wielomian

W (x) = 7 x^{3} - 9 x^{2} + 9 x - 2

ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty. Oblicz ten pierwiastek.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 6 Równania

1 pkt

W sadzie rosną drzewa owocowe: grusze i jabłonie. Liczba grusz jest o

40%

większa od liczby jabłoni. Jabłoni jest o

50

mniej niż grusz.

Ile jabłoni rośnie w tym sadzie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 7 Równania

1 pkt

Jednym z rozwiązań równania

3 (x^{2} - 2) (x + 3) = 0

jest liczba

Zbiór zadań

Wyniki