Zadanie 5, matura rozszerzona maj 2023 (F. 2015)

2 pkt

Wielomian

W (x) = 7 x^{3} - 9 x^{2} + 9 x - 2

ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty. Oblicz ten pierwiastek.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Poprawna odpowiedź

285

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Szukamy pierwiastka wymiernego $\frac{p}{q}$ . Skoro współczynniki są całkowite, to $p$ dzieli wyraz wolny $- 2$ , a $q$ dzieli współczynnik $7$ przy najwyższej potędze. Zostają kandydaci:
$\frac{p}{q} \in {\pm 1, \pm 2, \pm \frac{1}{7}, \pm \frac{2}{7}}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu równania

Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 11Funkcja kwadratowa f zmiennej rzeczywistej x jest określona wzorem f(x) = x²-3x-m²+m+3 Wyznacz wszystkie…
Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 10Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie mx² - (m+1)x - 2m + 3 = 0 ma dokładnie dwa różne…
Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 11Wyznacz wszystkie wartości parametru m ≠ 2, dla których równanie x²+4x-(m-3)/(m-2)=0 ma dwa różne rozwiązania…
Matura rozszerzona grudzień 2022, zadanie 9Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²-(m-4)x+m²-7m+12=0 ma dwa różne rozwiązania…
Matura rozszerzona czerwiec 2025, zadanie 5Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² + 2mx + 2m - 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania…
Matura rozszerzona marzec 2021, zadanie 14Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie x² - 2ax + a³ - 2a = 0 ma dwa różne rozwiązania…

Wszystkie zadania z działu

Powtórz teorię: Równania kwadratowe: delta, wzory i postać iloczynowa