Zadanie 8 - Matura podstawowa 2024 (grudzień) - Rozwiązanie

3 pkt

Rozwiąż równanie

\frac{x + 3}{x - 1} = \frac{x}{2 x - 2}

Zapisz konieczne założenie i obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x = - 6

Wyrażenia $\frac{x + 3}{x - 1}$ oraz $\frac{x}{2 x - 2}$ mają sens liczbowy, gdy ich mianowniki są różne od zera. Zapisujemy założenie:
$x \neq = 1$
Mnożymy obie strony równania przez $2 (x - 1)$ , gdzie $x \neq = 1$ :
$2 (x + 3) = x$
Rozwiązujemy otrzymane równanie liniowe:
$2 x + 6 = x x = - 6$
Liczba $- 6$ spełnia założenie $x \neq = 1$ , więc rozwiązaniem równania jest $x = - 6$ .

Podobne zadania z działu równania

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 9W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 26Rozwiąż równanie (27x³ + 1)(x² - 4) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych.
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 27Rozwiąż równanie (3x+4)/(x-1) = (x+3)/(3x), gdzie x ≠ 0 i x ≠ 1.
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 8Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 6Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 7Rozwiązaniem równania (x+2)/(3x-1) = 2/5 jest liczba