Zadanie 12, matura rozszerzona czerwiec 2024

6 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

(3 - m) \cdot x^{2} + (m + 1) \cdot x - (m + 1)^{2} = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}, x_{2}

spełniające warunek

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1} \cdot x_{2} + 7

Zapisz obliczenia.

m \in {1, \frac{- 3 - 2 42}{3}}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Równanie kwadratowe (dla $m \neq = 3$ ) ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste wtedy i tylko wtedy, gdy $Δ > 0$ . Obliczamy wyróżnik:
$Δ = (m + 1)^{2} - 4 \cdot (3 - m) \cdot (- (m + 1)^{2}) = (m + 1)^{2} [1 + 4 (3 - m)] = (m + 1)^{2} (13 - 4 m)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu równania