Zadanie 12, matura rozszerzona maj 2024

6 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

x^{2} - (3 m + 1) \cdot x + 2 m^{2} + m + 1 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}, x_{2}

spełniające warunek

x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + 3 \cdot x_{1} \cdot x_{2} \cdot (x_{1} + x_{2} - 3) \leq 3 m - 7

Zapisz obliczenia.

m \in (- \infty, - 3)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Trójmian kwadratowy $x^{2} - (3 m + 1) x + 2 m^{2} + m + 1$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste wtedy i tylko wtedy, gdy jego wyróżnik jest dodatni. Obliczamy wyróżnik:
$Δ = [- (3 m + 1)]^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 m^{2} + m + 1) = m^{2} + 2 m - 3$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu równania