Zadanie 11, matura rozszerzona grudzień 2024

5 pkt

Funkcja kwadratowa

f

zmiennej rzeczywistej

x

jest określona wzorem

f (x) = x^{2} - 3 x - m^{2} + m + 3

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których funkcja

f

ma dwa różne miejsca zerowe

x_{1}, x_{2}

spełniające warunek

∣ x_{1}^{2} - x_{2}^{2} ∣ \leq 12

. Zapisz obliczenia.

m \in [\frac{1 - 2 5}{2}, - \frac{1}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \frac{1 + 2 5}{2}]

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Funkcja kwadratowa $f$ ma dwa różne miejsca zerowe wtedy i tylko wtedy, gdy $Δ = x^{2} - 3 x - m^{2} + m + 3$ jest dodatnia. Obliczamy $Δ$ :
$Δ = (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- m^{2} + m + 3) = 4 m^{2} - 4 m - 3 = (2 m - 1)^{2} - 4$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu równania