Zbiór zadań

Wszystkie zadania dostępne na stronie z rozwiązaniami. Dopasuj filtry aby znaleźć to czego szukasz.

Egzamin

Znaleziono 276 zadań strona 3 z 19

2 pkt

W trójkącie ostrokątnym

A B C

punkt

D

leży na boku

A B

i odcinek

C D

jest wysokością tego trójkąta. Punkt

E

jest środkiem boku

A C

.
Ponadto odcinki

D B

oraz

D E

mają równe długości (zobacz rysunek).

Wykaż, że

∣ ∢ C A B ∣ = 2 \cdot ∣ ∢ A B E ∣

Dowód:

∣ ∢ C A B ∣ = 2 \cdot ∣ ∢ A B E ∣

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Oznaczmy $∣ ∢ C A B ∣ = α$ oraz $∣ ∢ A B E ∣ = β$ . Tezę zapisujemy w postaci $α = 2 β$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Zadanie 3 Planimetria

3 pkt

W trójkącie równobocznym

A B C

punkt

D

leży na boku

B C

. Stosunek pola trójkąta

A B D

do pola trójkąta

A D C

jest równy

\frac{3 - 1}{2}

.

Oblicz miarę kąta

D A C

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Planimetria

2 pkt

Sąsiednie boki równoległoboku mają długość

6

9

. Pole tego równoległoboku jest równe

18

. Oblicz długość dłuższej przekątnej tego równoległoboku.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę dziesiątek, cyfrę jedności i pierwszą cyfrę po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 7 Planimetria

4 pkt

Na czworokącie wypukłym

A B C D

o bokach długości:

∣ A B ∣ = 3

∣ B C ∣ = 3

∣ C D ∣ = 5

oraz

∣ D A ∣ = 8

, opisano okrąg.

Oblicz promień tego okręgu. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 7 Planimetria

4 pkt

W trapezie

A B C D

o podstawach

A B

C D

punkt

E

jest środkiem ramienia

A D

, a punkt

F

jest środkiem ramienia

B C

trapezu. Stosunek pola trapezu

E F C D

do pola trapezu

A B F E

jest równy

\frac{1}{2}

.

Wykaż, że

\frac{∣ C D ∣}{∣ A B ∣} = \frac{1}{5}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Planimetria

1 pkt

Dane są dwie figury: kwadrat

K

i romb

R

. Długość boku kwadratu

K

jest równa

8

. Iloczyn długości przekątnych rombu

R

jest równy

64

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole rombu $R$ jest równe $32$ .
Pole kwadratu $K$ jest równe polu rombu $R$ .

Zadanie 10 Planimetria

1 pkt

Karol wie, że suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa

180°

, i na tej podstawie zapisał trzy wnioski.

Wniosek 1.	Wniosek 2.	Wniosek 3.
Skoro suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa $180°$ , to trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych prostych ani dwóch kątów wewnętrznych rozwartych.	Ponieważ trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych rozwartych, więc nie istnieje trójkąt rozwartokątny równoramienny.	Jeśli suma miar dwóch kątów wewnętrznych trójkąta jest większa od $90°$ , to trzeci kąt wewnętrzny tego trójkąta jest ostry.

Które z wniosków zapisanych przez Karola są prawdziwe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 11 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

. Na środku boku

A B

zaznaczono punkt

D

. Następnie poprowadzono odcinek

D C

, dzielący trójkąt

A B C

na dwa trójkąty

A D C

D B C

. Ponadto

∣ A D ∣ = ∣ D B ∣ = 30

cm oraz

∣ D C ∣ = 50

cm (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta $D B C$ jest równe $600$ cm $^{2}$ .
Pole trójkąta $A B C$ jest dwa razy większe od pola trójkąta $A D C$ .

Zadanie 12 Planimetria

1 pkt

Na rysunku przedstawiono trapez prostokątny oraz podano długości trzech jego boków.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pole tego trapezu jest równe A/B.

Najdłuższy bok tego trapezu ma długość C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 13 Planimetria

1 pkt

Trapez

A B C D

podzielono na trzy figury: kwadrat

A E G D

, trójkąt

E F G

i romb

F B C G

(zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości boków trójkąta

E F G

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Obwód trapezu

A B C D

jest równy

Zadanie 18 Planimetria

2 pkt

Na rysunku przedstawiono trapez

A B C D

, w którym kąt

A B C

ma miarę

48°

. Odcinek

E C

dzieli ten trapez na równoległobok

A E C D

i trójkąt

E B C

, w którym kąt

B C E

ma miarę

57°

(zobacz rysunek).

Oblicz miary kątów

D A B

B C D

C D A

trapezu

A B C D

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym

∣ A B ∣ = 11

∣ B C ∣ = 12

oraz

∣∠ A B C ∣ = 60°

(zobacz rysunek).

Pole trójkąta

A B C

jest równe

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Informacja do zadań 19.–20.
Dany jest trapez

A B C D

o podstawach

A B

C D

takich, że

∣ A B ∣ = 2 \cdot ∣ C D ∣

. Przekątne

A C

B D

przecinają się w punkcie

E

(zobacz rysunek). Pole trójkąta

C D E

jest równe

2

, a pole trójkąta

B C E

jest równe

4

.

Pole trójkąta

A E D

jest równe

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

B

oraz

C

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

. Miara kąta

B C A

jest równa

50°

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego

A B O

jest równa

Zadanie 19 Planimetria

2 pkt

Na ścianie wiszą dwie tablice: mała kwadratowa i duża prostokątna. Mała tablica narysowana w skali

1 : 20

jest kwadratem o boku

3

cm. Rzeczywiste wymiary dużej prostokątnej tablicy są równe

240

cm i

90

cm.

Oblicz, ile razy pole dużej tablicy jest większe od pola małej tablicy. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Wniosek 1.

Wniosek 2.

Wniosek 3.

Skoro suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa

180°

, to trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych prostych ani dwóch kątów wewnętrznych rozwartych.

Ponieważ trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych rozwartych, więc nie istnieje trójkąt rozwartokątny równoramienny.

Jeśli suma miar dwóch kątów wewnętrznych trójkąta jest większa od

90°

, to trzeci kąt wewnętrzny tego trójkąta jest ostry.

Zbiór zadań

Wyniki