Zadanie 12 - Egzamin ósmoklasisty 2025 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Na rysunku przedstawiono trapez prostokątny oraz podano długości trzech jego boków.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pole tego trapezu jest równe ___.

Najdłuższy bok tego trapezu ma długość ___.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Poprawna odpowiedź

A, D

Trapez prostokątny ma podstawy równoległe o długościach $1$ cm i $9$ cm oraz wysokość $6$ cm (bok prostopadły do obu podstaw). Obliczamy pole trapezu:
$P = \frac{( 1 + 9 ) \cdot 6}{2} = \frac{60}{2} = 30$
Pole tego trapezu jest równe $30$ cm $^{2}$ (odpowiedź A).
Najdłuższym bokiem trapezu jest jego ukośny bok. Różnica długości podstaw wynosi $9 - 1 = 8$ cm, a wysokość trapezu to $6$ cm. Te dwa odcinki są przyprostokątnymi trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątną jest szukany bok. Z twierdzenia Pitagorasa:
$d^{2} = 8^{2} + 6^{2} d^{2} = 64 + 36 = 100 d = 10$
Najdłuższy bok tego trapezu ma długość $10$ cm (odpowiedź D).

Podobne zadania z działu planimetria

Wszystkie zadania z działu