Zadanie 11, egzamin ósmoklasisty maj 2025

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

. Na środku boku

A B

zaznaczono punkt

D

. Następnie poprowadzono odcinek

D C

, dzielący trójkąt

A B C

na dwa trójkąty

A D C

D B C

. Ponadto

∣ A D ∣ = ∣ D B ∣ = 30

cm oraz

∣ D C ∣ = 50

cm (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta $D B C$ jest równe $600$ cm $^{2}$ .
Pole trójkąta $A B C$ jest dwa razy większe od pola trójkąta $A D C$ .

1
Trójkąt $A B C$ ma kąt prosty przy wierzchołku $B$ , więc kąt $D B C$ (będący tym samym kątem) też jest prosty — trójkąt $D B C$ jest prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy długość $B C$ :
$∣ D C ∣^{2} = ∣ D B ∣^{2} + ∣ B C ∣^{2} 5 0^{2} = 3 0^{2} + ∣ B C ∣^{2} ∣ B C ∣^{2} = 2500 - 900 = 1600 ∣ B C ∣ = 40$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria