Karol wie, że suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180°, i na tej podstawie zapisał trzy wnioski. Wniosek 1. Wniosek 2. Wniosek 3. Skoro suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180°, to trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych prostych ani dwóch kątów wewnętrznych rozwartych. Ponieważ trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych rozwartych, więc nie istnieje trójkąt rozwartokątny równoramienny. Jeśli suma miar dwóch kątów wewnętrznych trójkąta jest większa od 90°, to trzeci kąt wewnętrzny tego trójkąta jest ostry. Które z wniosków zapisanych przez Karola są prawdziwe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Karol wie, że suma miar kątów wewnętrznych… - Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2025, zadanie 10, rozwiązanie

Zadanie 10 - Egzamin ósmoklasisty 2025 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Karol wie, że suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa

180°

, i na tej podstawie zapisał trzy wnioski.

Wniosek 1.	Wniosek 2.	Wniosek 3.
Skoro suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa $180°$ , to trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych prostych ani dwóch kątów wewnętrznych rozwartych.	Ponieważ trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych rozwartych, więc nie istnieje trójkąt rozwartokątny równoramienny.	Jeśli suma miar dwóch kątów wewnętrznych trójkąta jest większa od $90°$ , to trzeci kąt wewnętrzny tego trójkąta jest ostry.

Które z wniosków zapisanych przez Karola są prawdziwe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawna odpowiedź

Analizujemy Wniosek 1. Dwa kąty proste dawałyby już $180°$ (trzeci kąt musiałby być zerowy), a dwa kąty rozwarte przekroczyłyby $180°$ . Żadna z tych sytuacji nie jest możliwa w trójkącie. Wniosek 1 jest prawdziwy.
Analizujemy Wniosek 2. Szukamy kontrprzykładu: trójkąta rozwartokątnego równoramiennego, np. o kątach $20°, 20°, 140°$ .
$20° + 20° + 140° = 180°$
Taki trójkąt istnieje, więc Wniosek 2 jest fałszywy.
Analizujemy Wniosek 3. Jeśli suma dwóch kątów trójkąta jest większa od $90°$ , to trzeci kąt musi być mniejszy od $90°$ .
$γ = 180° - (α + β) < 180° - 90° = 90°$
Wniosek 3 jest prawdziwy. Prawdziwe są wnioski 1. i 3., czyli odpowiedź A.