Zadanie 7, matura rozszerzona maj 2025

4 pkt

W trapezie

A B C D

o podstawach

A B

C D

punkt

E

jest środkiem ramienia

A D

, a punkt

F

jest środkiem ramienia

B C

trapezu. Stosunek pola trapezu

E F C D

do pola trapezu

A B F E

jest równy

\frac{1}{2}

.

Wykaż, że

\frac{∣ C D ∣}{∣ A B ∣} = \frac{1}{5}

\frac{∣ C D ∣}{∣ A B ∣} = \frac{1}{5}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przyjmijmy oznaczenia: $a = ∣ A B ∣$ , $b = ∣ C D ∣$ , $d = ∣ E F ∣$ (odcinek łączący środki ramion trapezu), $h$ – wysokość trapezu $A B C D$ . Ponieważ $E$ i $F$ są środkami ramion, odcinek $E F$ jest średnią arytmetyczną podstaw:

$d = \frac{a + b}{2}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria