Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 13

1 pkt

Jeden z boków równoległoboku ma długość równą

5

. Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości

C.

10

i

10

1
Przekątne równoległoboku przecinają się w punkcie, który dzieli każdą z nich na połowy. Ten punkt razem z dwoma sąsiednimi wierzchołkami (połączonymi bokiem długości $5$ ) tworzy trójkąt o bokach $\frac{d _{1}}{2}$ , $\frac{d _{2}}{2}$ oraz $5$ , gdzie $d_{1}$ , $d_{2}$ to długości przekątnych.

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

i

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

. Cięciwy

D B

i

A C

przecinają się w punkcie

E

,

∣ ∢ A C B ∣ = 55°

oraz

∣ ∢ A E B ∣ = 140°

(zobacz rysunek).

Miara kąta

D A C

jest równa

Zadanie 19 Planimetria

3 pkt

Na rysunku przedstawiono kwadrat

A B C D

o polu

400 cm^{2}

. Figurę tę podzielono na kwadrat

K_{1}

o polu

49 cm^{2}

i kwadrat

K_{2}

oraz figurę

F

(patrz rysunek).

Oblicz obwód figury

F

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

Przekątna

A C

prostokąta

A B C D

ma długość

70

. Na boku

A B

obrano punkt

E

, na przekątnej

A C

obrano punkt

F

, a na boku

A D

obrano punkt

G

- tak, że czworokąt

A E F G

jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto

∣ E F ∣ = 30

i

∣ GF ∣ = 40

.

Obwód prostokąta

A B C D

jest równy

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

W trójkącie

A B C

bok

B C

ma długość

13

, a wysokość

C D

tego trójkąta dzieli bok

A B

na odcinki o długościach

∣ A D ∣ = 3

i

∣ B D ∣ = 12

(zobacz rysunek obok). Długość boku

A C

jest równa

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę

120°

, a najdłuższy bok ma długość

12

(zobacz rysunek).

Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą

Zadanie 21 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

i

D

leżą na okręgu o środku

S

. Miary kątów

S B C

,

B C D

,

C D A

są równe odpowiednio:

∣∠ S B C ∣ = 60°

,

∣∠ B C D ∣ = 110°

,

∣∠ C D A ∣ = 90°

(zobacz rysunek).

Wynika stąd, że miara

α

kąta

D A S

jest równa

Zadanie 22 Planimetria

1 pkt

W równoległoboku

A B C D

, przedstawionym na rysunku, kąt

α

ma miarę

70°

.

Wtedy kąt

β

ma miarę

Zadanie 24 Planimetria

1 pkt

Pole figury

F_{1}

złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach

1

i

3

jest równe polu figury

F_{2}

złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości

r

(zobacz rysunek).

Długość

r

promienia jest równa

Zadanie 32 Planimetria

2 pkt

W trójkącie

A B C

kąt przy wierzchołku

A

jest prosty, a kąt przy wierzchołku

B

ma miarę

30°

. Na boku

A B

tego trójkąta obrano punkt

D

tak, że miara kąta

C D A

jest równa

60°

oraz

∣ A D ∣ = 6

(zobacz rysunek). Oblicz

∣ B D ∣

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Planimetria

2 pkt

Dany jest trapez o podstawach długości

a

oraz

b

i wysokości

h

. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o

25%

, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent skrócono wysokość

h

trapezu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Planimetria

2 pkt

Dany jest czworokąt

A B C D

, w którym

∣ B C ∣ = ∣ C D ∣ = ∣ A D ∣ = 13

(zobacz rysunek). Przekątna

B D

tego czworokąta ma długość

10

i jest prostopadła do boku

A D

. Oblicz pole czworokąta

A B C D

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Planimetria

2 pkt

Dany jest trapez

A B C D

o podstawach

A B

i

C D

. Przekątne

A C

i

B D

tego trapezu przecinają się w punkcie

S

(zobacz rysunek) tak, że

\frac{∣ A S ∣}{∣ S C ∣} = \frac{3}{2}

. Pole trójkąta

A B S

jest równe

12

. Oblicz pole trójkąta

C D S

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Planimetria

2 pkt

W trójkącie

A B C

boki

B C

i

A C

są równej długości. Prosta

k

jest prostopadła do podstawy

A B

tego trójkąta i przecina boki

A B

oraz

B C

odpowiednio w punktach

D

i

E

. Pole czworokąta

A D E C

jest

17

razy większe od pola trójkąta

B E D

. Oblicz

\frac{∣ C E ∣}{∣ E B ∣}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 33 Planimetria

2 pkt

Trójkąt równoboczny

A B C

ma pole równe

93

. Prosta równoległa do boku

B C

przecina boki

A B

i

A C

– odpowiednio – w punktach

K

i

L

. Trójkąty

A B C

i

A K L

są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy

\frac{3}{2}

. Oblicz długość boku trójkąta

A K L

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki