Pole figury F₁ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F₂ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości r (zobacz rysunek). Długość r promienia jest równa

Zadanie 24, matura podstawowa maj 2021

1 pkt

Pole figury

F_{1}

złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach

1

3

jest równe polu figury

F_{2}

złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości

r

(zobacz rysunek).

Długość

r

promienia jest równa

5

1
Pole figury $F_{1}$ to suma pól dwóch kół o promieniach $1$ i $3$ :
$π \cdot 1^{2} + π \cdot 3^{2} = π + 9 π = 10 π$
2
Pole figury $F_{2}$ to suma pól dwóch kół o promieniu $r$ :
$π r^{2} + π r^{2} = 2 π r^{2}$
3
Pola obu figur są równe, więc:
$2 π r^{2} = 10 π r^{2} = 5 r = 5$